Projection and Quasi-Compressibility Methods for Solving the Incompressible Navier-Stokes Equations

روش‌های پروجکشن در اواخر دهه شصت توسط A. Chorin و R. Teman برای جدا کردن محاسبه سرعت و فشار در گام زمانی برای حل معادلات غیر ثابت ناویر-استوکس معرفی شدند. علی‌رغم عملکرد خوب روش‌های پیش‌بینی در محاسبات عملی، موفقیت آنها تا حدودی مرموز باقی ماند زیرا تقسیم عملگر به طور ضمنی یک شرط مرزی غیرفیزیکی برای فشار معرفی می‌کند. اهداف این مونوگراف دو چیز است. ابتدا، یک تحلیل خطای دقیق برای روش‌های پیش‌بینی موجود با استفاده از ارتباط آن‌ها با روش‌های به اصطلاح شبه تراکم‌پذیری (مانند روش جریمه، روش تثبیت فشار و غیره) ارائه می‌شود. این رویکرد مکانیسم های خطای ذاتی این طرح ها را برجسته می کند و دلایل محدودیت های آنها را توضیح می دهد. سپس در بخش دوم، طرح‌های جدید پیچیده‌تری ساخته و تحلیل می‌شوند که از اکثر کاستی‌های روش‌های پیش‌بینی کلاسیک و شبه تراکم‌پذیری مستثنی هستند. "... خواندن این کتاب باید برای ریاضیدانان کاربردی متخصص در دینامیک سیالات محاسباتی اجباری باشد." J.-L.Guermond. بررسی های ریاضی، آن آربر

Projection methods had been introduced in the late sixties by A. Chorin and R. Teman to decouple the computation of velocity and pressure within the time-stepping for solving the nonstationary Navier-Stokes equations. Despite the good performance of projection methods in practical computations, their success remained somewhat mysterious as the operator splitting implicitly introduces a nonphysical boundary condition for the pressure. The objectives of this monograph are twofold. First, a rigorous error analysis is presented for existing projection methods by means of relating them to so-called quasi-compressibility methods (e.g. penalty method, pressure stabilzation method, etc.). This approach highlights the intrinsic error mechanisms of these schemes and explains the reasons for their limitations. Then, in the second part, more sophisticated new schemes are constructed and analyzed which are exempted from most of the deficiencies of the classical projection and quasi-compressibility methods. "... this book should be mandatory reading for applied mathematicians specializing in computational fluid dynamics." J.-L.Guermond. Mathematical Reviews, Ann Arbor