Projecting Statistical Functionals

حدود 10 سال پیش من شروع به مطالعه ارزیابی های توزیع یا آمار از نمونه هایی با ساختار وابستگی عمومی کردم. با تجزیه و تحلیل در [78] نابرابری های قطعی برای ترکیب های خطی دلخواه آمار نظم بیان شده برحسب گشتاورهای نمونه، مشاهده کردم که زمانی که بردارهای ضرایب اصلی ترکیب های خطی را با پیش بینی های هنجار اقلیدسی مربوطه بر روی محدب جایگزین می کنیم، مرزهای بهینه را به دست می آوریم. مخروط بردارها با مختصات غیر کاهشی. من همچنین تأیید کردم که ارزیابی‌های بهینه مختلف از آمارهای ترتیب و رکورد، که قبلاً با استفاده از تکنیک‌های متنوع به دست آمده‌اند، ممکن است با پیش‌بینی بیان شوند. در Gajek و Rychlik [32]، ما برای اولین بار ایده ای از اعمال پیش بینی ها بر روی مخروط های محدب برای تعیین مرزهای گشتاور دقیق در انتظارات آمار سفارش را فرموله کردیم. همچنین برای اولین بار، چنین ارزیابی‌هایی را برای خانواده‌های غیر پارامتری توزیع‌های متفاوت از خانواده‌های توزیع‌های دلخواه، متقارن و غیرمنفی ارائه کردیم. ما متوجه شدیم که این رویکرد ارزیابی توابع مختلف با اهمیت زیادی در احتمالات کاربردی و آمار در خانواده‌های محدود توزیع‌های مختلف را ممکن می‌سازد. هدف این مونوگراف ارائه روش استفاده از پیش‌بینی عناصر فضاهای هیلبرت عملکردی بر روی مخروط‌های محدب برای تعیین مرزهای میانگین واریانس بهینه تابع‌های آماری و طیف وسیعی از کاربردهای آن است. این برای دانش‌آموزان، محققین و متخصصان احتمال، آمار و قابلیت اطمینان در نظر گرفته شده است.

About 10 years ago I began studying evaluations of distributions of or­ der statistics from samples with general dependence structure. Analyzing in [78] deterministic inequalities for arbitrary linear combinations of order statistics expressed in terms of sample moments, I observed that we obtain the optimal bounds once we replace the vectors of original coefficients of the linear combinations by the respective Euclidean norm projections onto the convex cone of vectors with nondecreasing coordinates. I further veri­ fied that various optimal evaluations of order and record statistics, derived earlier by use of diverse techniques, may be expressed by means of projec­ tions. In Gajek and Rychlik [32], we formulated for the first time an idea of applying projections onto convex cones for determining accurate moment bounds on the expectations of order statistics. Also for the first time, we presented such evaluations for non parametric families of distributions dif­ ferent from families of arbitrary, symmetric, and nonnegative distributions. We realized that this approach makes it possible to evaluate various func­ tionals of great importance in applied probability and statistics in different restricted families of distributions. The purpose of this monograph is to present the method of using pro­ jections of elements of functional Hilbert spaces onto convex cones for es­ tablishing optimal mean-variance bounds of statistical functionals, and its wide range of applications. This is intended for students, researchers, and practitioners in probability, statistics, and reliability.