Projected Dynamical Systems and Variational Inequalities with Applications

تعادل مفهومی است که در تحقیقات عملیات و اقتصاد برای درک تأثیر متقابل عوامل و مشکلات ناشی از سیستم‌های رقابتی در دنیای اقتصاد استفاده می‌شود. مسائل در این زمینه بزرگ و پیچیده هستند و روش‌های ریاضی مختلفی را شامل می‌شوند.
در این تک نگاری، نویسندگان دامنه کار نظری را با رویکردی جدید، "نظریه سیستم های دینامیکی پیش بینی شده"، به کارهای قبلی در نظریه نابرابری تغییرات گسترش داده اند. در حالی که بیشتر کارهای کلاسیک در این زمینه ایستا هستند، مقدمه ای بر تئوری سیستم های دینامیکی پیش بینی شده به بسیاری از موقعیت ها و مشکلات دینامیکی واقعی امکان رسیدگی و مدل سازی می دهد. این تک نگاری شامل:

• رویکرد نظری جدید، "سیستم دینامیکی پیش بینی شده" است که به محقق اجازه می دهد موقعیت های واقعی زندگی را با دقت بیشتری مدل کند.
• روش‌های ریاضی جدید که به محققان اجازه می‌دهد سایر رویکردهای نظری را با رویکرد سیستم‌های دینامیکی پیش‌بینی‌شده ترکیب کنند.
• چارچوبی که در آن تحقیقات می تواند به اندازه کافی موقعیت های طبیعی، مالی و انسانی (زندگی واقعی) را در مسائل تعادل رقابتی مدل کند.
• روش های محاسباتی و عددی برای اجرای روش ها و نظریه های مطرح شده در کتاب؛
• تحلیل پایداری، الگوریتم‌ها و روش‌های محاسباتی برای هر مجموعه از برنامه‌ها ارائه شده است.

Equilibrium is a concept used in operations research and economics to understand the interplay of factors and problems arising from competitive systems in the economic world. The problems in this area are large and complex and have involved a variety of mathematical methodologies.
In this monograph, the authors have widened the scope of theoretical work with a new approach, `projected dynamical systems theory', to previous work in variational inequality theory. While most classical work in this area is static, the introduction to the theory of projected dynamical systems will allow many real-life dynamic situations and problems to be handled and modeled. This monograph includes:

• a new theoretical approach, `projected dynamical system', which allows the researcher to model real-life situations more accurately;
• new mathematical methods allowing researchers to combine other theoretical approaches with the projected dynamical systems approach;
• a framework in which research can adequately model natural, financial and human (real life) situations in competitive equilibrium problems;
• the computational and numerical methods for the implementation of the methods and theory discussed in the book;
• stability analysis, algorithms and computational procedures are offered for each set of applications.