Progress in Approximation Theory and Applicable Complex Analysis: In Memory of Q.I. Rahman

روش‌های تحقیق کنونی و تاریخی در نظریه تقریب در این کتاب ارائه شده است که از دهه 1800 آغاز شده و به دنبال تکامل نظریه تقریب از طریق اصلاح و گسترش روش‌های کلاسیک و پایان دادن به تکنیک‌ها و روش‌شناسی‌های اخیر است. دانشجویان فارغ التحصیل، فوق دکترا، و محققان در ریاضیات، به ویژه کسانی که در تئوری توابع، نظریه تقریب، نظریه توابع هندسی و بهینه‌سازی کار می‌کنند، بینش‌های جدیدی و همچنین راهنمایی برای موضوعات پیشرفته پیدا خواهند کرد.

فصل‌ها. در این کتاب در چهار موضوع دسته بندی شده است. اولی، چند جمله‌ای‌ها (فصل 1-8)، شامل نابرابری‌های چندجمله‌ای و توابع گویا، چندجمله‌ای متعامد و مکان صفرها است. دوم، نابرابری‌ها و مشکلات شدید در فصل‌های 9 تا 13 مورد بحث قرار گرفته‌اند. سوم، تقریب توابع، شامل چند جمله ای، توابع گویا، و انواع دیگر توابع است که در فصل های 14 تا 19 پوشش داده شده است. موضوع آخر، ربع، مکعب و کاربردها، شامل سه فصل پایانی است و شامل مقاله ای است که توسط رحمان نوشته شده است.

این جلد به عنوان یادبود است. جلدی برای بزرگداشت کار برجسته قاضی عباد الرحمن (1934–2013) از دانشگاه مونترال. رحمان توسط همتایان خود به عنوان یکی از متخصصان برجسته در نظریه تحلیلی چندجمله ای ها و کل توابع به شمار می رفت. تازگی کار او در توانایی‌ها و مهارت‌های عمیق او در به کارگیری تکنیک‌هایی از سایر حوزه‌های ریاضیات، مانند نظریه بهینه‌سازی و اصول تغییرات، برای دستیابی به پاسخ‌های نهایی برای مسائل باز بی‌شمار نهفته است.

Current and historical research methods in approximation theory are presented in this book beginning with the 1800s and following the evolution of approximation theory via the refinement and extension of classical methods and ending with recent techniques and methodologies. Graduate students, postdocs, and researchers in mathematics, specifically those working in the theory of functions, approximation theory, geometric function theory, and optimization will find new insights as well as a guide to advanced topics.

The chapters in this book are grouped into four themes; the first, polynomials (Chapters 1 –8), includes inequalities for polynomials and rational functions, orthogonal polynomials, and location of zeros. The second, inequalities and extremal problems are discussed in Chapters 9 –13. The third, approximation of functions, involves the approximants being polynomials, rational functions, and other types of functions and are covered in Chapters 14 –19. The last theme, quadrature, cubature and applications, comprises the final three chapters and includes an article coauthored by Rahman.

This volume serves as a memorial volume to commemorate the distinguished career of Qazi Ibadur Rahman (1934–2013) of the Université de Montréal. Rahman was considered by his peers as one of the prominent experts in analytic theory of polynomials and entire functions. The novelty of his work lies in his profound abilities and skills in applying techniques from other areas of mathematics, such as optimization theory and variational principles, to obtain final answers to countless open problems.