Problèmes d'analyse III - Intégration: Exercices corrigés

بهترین راه برای یادگیری تئوری ادغام و دیدن پیچیدگی های آن، حل تمرین ها و مسائل است. این کتاب در مورد ادغام توابع واقعی یک متغیر واقعی است. هدف اصلی آن دانش‌آموزان در سطوح L3 و M1 دانشگاه‌ها است، اما دانش‌آموزان در سطوح L1، L2 و دانش‌آموزان در کلاس‌های مقدماتی برای بزرگان در فصل اول تمرین‌های متعددی برای تعمیق دوره خود در مورد ادغام خواهند یافت. این کتاب همچنین برای داوطلبان مسابقات CAPES و جمع آوری ریاضیات بسیار مفید خواهد بود. این شامل بیش از 500 مشکل مربوط به انتگرال ریمان و ریمان-استیلتس و انتگرال Lebesgue است. علاوه بر تمرین‌های محاسباتی کلاسیک، بخشی در مورد نابرابری‌های مرتبط با انتگرال ریمان، بخشی دیگر در مورد اندازه‌گیری جردن یا حتی مسائل متعددی در مورد قضایای هم‌گرایی و قضایای جایگشت انتگرال‌ها و حدود، مجموع یا مشتقات در نظریه لبسگ خواهیم یافت. کار با بخش بزرگی از سری فوریه به پایان می رسد. همه تمرینات اصلاح شده است.

La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés.