Problems in Analysis

این مسائل و راه‌حل‌ها برای دانشجویان ریاضی که آنالیز واقعی، نظریه اندازه‌گیری، توپولوژی ابتدایی و برخی از نظریه‌های فضاهای برداری توپولوژیکی را آموخته‌اند، ارائه می‌شود. متون پرکاربرد کنونی در این موضوعات زمینه را برای درک مسائل و یافتن راه حل آنها فراهم می کند. در کتابشناسی، خواننده تعدادی کتاب فهرست شده را پیدا می کند که از آنها می توان واژگان و تکنیک های کاری لازم را به دست آورد. بنابراین فرض بر این است که اصطلاحاتی مانند فضای توپولوژیکی، حلقه u، متریک، قابل اندازه گیری، هومومورفیسم و ​​غیره و گروه هایی از نمادها مانند AnB، x EX، f: IR 3 X 1-+ X 2 - 1 و غیره. ، برای خواننده آشنا هستند. آنها بدون تعریف یا توضیح مقدماتی استفاده می شوند. با این وجود، این شاخص تعاریفی از برخی اصطلاحات و نمادها ارائه می دهد که ممکن است گیج کننده باشد. بیشتر اصطلاحات و نمادهای خاص کتاب در پاراگراف های مقدماتی مختلف با عنوان کنوانسیون توضیح داده شده است. گهگاه تعاریف و نمادها در بیان مسائل یا راه حل ها معرفی و توضیح داده می شوند. اگرچه برخی از راه حل ها کامل هستند، برخی دیگر به گونه ای طراحی شده اند که به صورت کلی طراحی شده اند و در نتیجه به خوانندگان خود فرصتی برای تمرین مهارت و تخیل خود می دهند. اعدادی که با خط پررنگ در داخل کروشه‌های مربع نوشته شده‌اند به فهرست پیش‌نویس اشاره دارند. مایلم از پروفسور P. R. Halmos به خاطر فرصتی که با او در مورد انواع سؤالات فنی، سبکی و ریاضیاتی که در نگارش این کتاب به وجود آمد، تشکر کنم. بوفالو، NY B.R.G.

These problems and solutions are offered to students of mathematics who have learned real analysis, measure theory, elementary topology and some theory of topological vector spaces. The current widely used texts in these subjects provide the background for the understanding of the problems and the finding of their solutions. In the bibliography the reader will find listed a number of books from which the necessary working vocabulary and techniques can be acquired. Thus it is assumed that terms such as topological space, u-ring, metric, measurable, homeomorphism, etc., and groups of symbols such as AnB, x EX, f: IR 3 X 1-+ X 2 - 1, etc., are familiar to the reader. They are used without introductory definition or explanation. Nevertheless, the index provides definitions of some terms and symbols that might prove puzzling. Most terms and symbols peculiar to the book are explained in the various introductory paragraphs titled Conventions. Occasionally definitions and symbols are introduced and explained within statements of problems or solutions. Although some solutions are complete, others are designed to be sketchy and thereby to give their readers an opportunity to exercise their skill and imagination. Numbers written in boldface inside square brackets refer to the bib­ liography. I should like to thank Professor P. R. Halmos for the opportunity to discuss with him a variety of technical, stylistic, and mathematical questions that arose in the writing of this book. Buffalo, NY B.R.G.