Probabilità : Un’introduzione attraverso modelli e applicazioni

Cover......Page 1
Title Page......Page 3
Copyright Page......Page 4
Prefazione......Page 5
Table of Contents......Page 7
Notazioni......Page 11
Somme infinite......Page 13
1.1.1 Considerazioni introduttive......Page 17
1.1.2 Assiomi della probabilità......Page 20
1.1.3 Probabilità e densità discreta......Page 22
1.1.4 Proprietà fondamentali......Page 25
1.2.1 Principi basilari......Page 30
1.2.2 Disposizioni con ripetizione......Page 31
1.2.3 Il principio fondamentale......Page 32
1.2.4 Disposizioni semplici e permutazioni......Page 34
1.2.5 Combinazioni......Page 38
1.2.6 Estrazioni di palline da un’urna......Page 39
1.3.1 Probabilità condizionale......Page 43
1.3.2 Bayes e dintorni......Page 46
1.3.3 Indipendenza di eventi......Page 50
1.3.4 Prove ripetute e indipendenti......Page 57
1.3.5 Esempi e paradossi sul condizionamento......Page 62
1.4 Esercizi di riepilogo......Page 71
1.5 Note bibliografiche......Page 77
Cicli......Page 78
Punti fissi......Page 83
2.2 La passeggiata aleatoria semplice......Page 86
Considerazioni preliminari......Page 87
Il problema della ricorrenza......Page 88
Il caso multidimensionale......Page 92
Coefficienti multinomiali......Page 93
Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein, Fermi-Dirac......Page 95
2.4 Il modello di Ising in meccanica statistica......Page 99
Il caso unidimensionale......Page 101
Il caso bidimensionale......Page 103
2.5 Il modello di Hardy-Weinberg in genetica......Page 107
2.6 Note bibliografiche......Page 110
3.1.1 Considerazioni introduttive......Page 111
3.1.2 Definizioni......Page 112
3.1.3 Probabilità discrete su spazi generali......Page 114
3.1.4 Distribuzione e densità discreta......Page 115
3.1.5 Osservazioni ed esempi......Page 119
3.1.6 Costruzione canonica di una variabile aleatoria......Page 123
3.2.1 Distribuzioni congiunte e marginali......Page 125
3.2.2 Indipendenza di variabili aleatorie......Page 128
3.2.3 Rivisitazione delle prove ripetute e indipendenti......Page 132
3.2.4 Proprietà dell’indipendenza......Page 133
3.2.5 Costruzione di variabili aleatorie indipendenti......Page 135
3.2.6 Dallo spazio di probabilità alle variabili aleatorie......Page 136
3.3.1 Definizione......Page 138
3.3.2 Proprietà del valor medio......Page 142
3.3.3 Momenti, varianza e covarianza......Page 147
3.3.4 Valor medio e indipendenza......Page 154
3.3.5 Disuguaglianze......Page 155
3.3.6 Coefficiente di correlazione......Page 159
3.4.1 Somma di variabili aleatorie......Page 162
3.4.2 Funzione di ripartizione......Page 163
3.4.3 Massimo e minimo di variabili aleatorie indipendenti......Page 166
3.4.4 Funzione generatrice dei momenti......Page 167
3.5.1 Uniforme discreta......Page 172
3.5.2 Bernoulli......Page 174
3.5.3 Binomiale......Page 175
3.5.4 Ipergeometrica......Page 179
3.5.5 Poisson......Page 180
3.5.6 Geometrica......Page 184
3.6 Esercizi di riepilogo......Page 190
3.7 Note bibliografiche......Page 195
4.1 Sulla legge dei piccoli numeri......Page 196
4.2 Un’applicazione alla finanza: il modello binomiale......Page 200
4.3 Il problema del collezionista di figurine......Page 207
4.4 Mescolare un mazzo di carte......Page 211
4.5 Rivisitazione delle passeggiate aleatorie......Page 218
4.6 La condensazione di Bose-Einstein......Page 225
4.7 Note bibliografiche......Page 236
5.1 σ -algebre e misure di probabilità......Page 238
5.2 Variabili aleatorie generali......Page 242
5.3 Indipendenza e valor medio......Page 245
5.4 Costruzione di modelli probabilistici......Page 248
5.5 Note bibliografiche......Page 249
6.1.1 L’integrale in senso proprio......Page 250
6.1.2 L’integrale in senso improprio......Page 251
6.1.3 Alcuni esempi......Page 253
6.1.4 Approfondimenti sull’integrabilità......Page 255
6.1.5 Proprietà dell’integrale......Page 257
6.2 Variabili aleatorie reali assolutamente continue......Page 258
6.2.1 Definizione e prime proprietà......Page 259
6.2.2 Determinare la densità......Page 261
6.2.3 Il calcolo del valor medio......Page 264
6.2.4 Calcoli con variabili aleatorie indipendenti......Page 266
6.3.1 Uniforme continua......Page 268
6.3.2 Gamma......Page 270
6.3.3 Esponenziale......Page 273
6.3.4 Normale......Page 274
6.4 Vettori aleatori assolutamente continui......Page 278
6.4.1 Definizione e prime proprietà......Page 280
6.4.2 Densità congiunta e marginali......Page 282
6.4.3 Calcoli con densità......Page 285
6.5.1 Le variabili aleatorie chi-quadro......Page 289
6.5.2 Statistiche d’ordine e variabili aleatorie Beta......Page 290
6.5.3 Il processo di Poisson (parte I)......Page 293
6.5.4 Il processo di Poisson (parte II)......Page 296
6.5.5 I vettori aleatori uniformi e il paradosso di Bertrand......Page 299
6.6.1 Matrice di covarianza......Page 301
6.6.2 Definizione e proprietà principali......Page 303
6.6.3 Proiezioni ortogonali di vettori normali......Page 307
6.7 Esercizi di riepilogo......Page 310
6.8 Note bibliografiche......Page 318
7.1 La legge dei grandi numeri......Page 319
7.1.1 Enunciato, dimostrazione e discussione......Page 320
7.1.2 Il metodo Monte Carlo per il calcolo di integrali......Page 323
7.1.3 Il teorema di approssimazione di Weierstrass......Page 325
7.1.4 Un esempio con variabili aleatorie correlate......Page 327
7.2.1 Enunciato e discussione......Page 330
7.2.2 Il metodo dell’approssimazione normale......Page 333
7.2.3 Dimostrazione del teorema limite centrale......Page 339
7.2.4 Un teorema limite locale per variabili esponenziali......Page 344
7.3 Esercizi di riepilogo......Page 346
7.4 Note bibliografiche......Page 349
8.1 Modelli statistici parametrici......Page 350
8.2 Intervalli di confidenza per campioni normali......Page 355
8.3 Proprietà asintotiche......Page 359
8.4 Stimatori di massima verosimiglianza......Page 363
8.5 Note bibliografiche......Page 377
A.1 Somme infinite......Page 378
A.2 Una misura finitamente additiva (ma non σ -additiva) su N......Page 383
A.3 Il principio fondamentale del calcolo combinatorio......Page 387
Tavola della distribuzione normale......Page 390
Principali distribuzioni notevoli su R......Page 391
Riferimenti bibliografici......Page 392
Indice analitico......Page 395
Collana Unitext – La Matematica per il 3+2......Page 398