Probability: An Introduction Through Theory and Exercises

این کتاب درسی یک دوره یک ترم کامل در زمینه احتمال را ارائه می دهد که موضوعات ضروری برای مطالعه بیشتر در زمینه های احتمال و آمار را پوشش می دهد.

کتاب با مروری بر مبانی تئوری اندازه گیری و ادغام آغاز می شود. اندازه‌گیری‌های احتمال، متغیرهای تصادفی و قوانین آن‌ها در ادامه همراه با ابزارهای تحلیلی اصلی برای بررسی آنها، همراه با کاربردهایی در آمار معرفی می‌شوند. سؤالات همگرایی منجر به نتایج کلاسیک مانند قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی با کاربردهای آنها در تجزیه و تحلیل آماری و موارد دیگر می شود. شرطی‌سازی موضوع اصلی بعدی است و به دنبال آن مقدمه‌ای کامل برای مارتینگل‌های زمان گسسته ارائه می‌شود. کمی به شبیه سازی کامپیوتری توجه شده است. از طریق متن، بیش از 150 تمرین با راه حل های کامل نه تنها مفاهیم ارائه شده را تقویت می کند، بلکه فرصت هایی را برای دانش آموزان فراهم می کند تا مهارت های حل مسئله خود را توسعه دهند و این کتاب درسی را برای خودآموزی هدایت شده مناسب می کند.

This textbook offers a complete one-semester course in probability, covering the essential topics necessary for further study in the areas of probability and statistics.

The book begins with a review of the fundamentals of measure theory and integration. Probability measures, random variables, and their laws are introduced next, along with the main analytic tools for their investigation, accompanied by some applications to statistics. Questions of convergence lead to classical results such as the law of large numbers and the central limit theorem with their applications also to statistical analysis and more. Conditioning is the next main topic, followed by a thorough introduction to discrete time martingales. Some attention is given to computer simulation. Through the text, over 150 exercises with full solutions not only reinforce the concepts presented, but also provide students with opportunities to develop their problem-solving skills, and make this textbook suitable forguided self-study.

Based on years of teaching experience, the author's expertise will be evident in the clear presentation of material and the carefully chosen exercises. Assuming familiarity with measure and integration theory as well as elementary notions of probability, the book is specifically designed for teaching in parallel with a first course in measure theory. An invaluable resource for both instructors and students alike, it offers ideal preparation for further courses in statistics or probability, such as stochastic calculus, as covered in the author's book on the topic.