Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales

اکنون در جلد شومیز موجود است. این متنی است که شامل قضایای اصلی نظریه احتمال و مبانی نظری اندازه گیری موضوع است. موضوعات اصلی مورد بررسی استقلال، قابلیت تعویض، و مارتینگل ها هستند. تاکید ویژه بر زمان های توقف، هم به عنوان ابزاری در اثبات قضایای و هم به عنوان موضوعات مورد علاقه، قرار می گیرد. هیچ دانش قبلی از نظریه اندازه گیری فرض نشده است و ویژگی منحصر به فرد کتاب ارائه ترکیبی اندازه گیری و احتمال است. به راحتی برای دانشجویان فارغ التحصیل که با نظریه اندازه گیری آشنا هستند مطابق دستورالعمل های پیشگفتار سازگار است. ویژگی های ویژه عبارتند از: درمان جامع قانون لگاریتم تکراری. نابرابری Marcinklewicz-Zygmund، گسترش آن به martingales و کاربردهای آن. توسعه و کاربردهای آنالوگ لحظه دوم معادله والد. قضایای حدی برای آرایه های مارتینگل، قضیه حد مرکزی برای موارد قابل تعویض و مارتینگل، همگرایی گشتاور در قضیه حد مرکزی. بحث کامل، از جمله قضیه حد مرکزی، در مورد ریخته‌گری تصادفی توپ‌های r به n سلول. نابرابری های مارتینگل اخیر نظریه Cram r-L vy و خانواده های بسته فاکتور توزیع ها. این نسخه شامل بخش مربوط به آمار U است، قضایا و مثال‌های دیگری را اضافه می‌کند و نسخه‌های ساده‌تری از برخی برهان‌ها را شامل می‌شود.

Now available in paperback. This is a text comprising the major theorems of probability theory and the measure theoretical foundations of the subject. The main topics treated are independence, interchangeability,and martingales; particular emphasis is placed upon stopping times, both as tools in proving theorems and as objects of interest themselves. No prior knowledge of measure theory is assumed and a unique feature of the book is the combined presentation of measure and probability. It is easily adapted for graduate students familar with measure theory as indicated by the guidelines in the preface. Special features include: A comprehensive treatment of the law of the iterated logarithm; the Marcinklewicz-Zygmund inequality, its extension to martingales and applications thereof; development and applications of the second moment analogue of Wald's equation; limit theorems for martingale arrays, the central limit theorem for the interchangeable and martingale cases, moment convergence in the central limit theorem; complete discussion, including central limit theorem, of the random casting of r balls into n cells; recent martingale inequalities; Cram r-L vy theore and factor-closed families of distributions. This edition includes a section dealing with U-statistic, adds additional theorems and examples, and includes simpler versions of some proofs.