Probability Measures on Semigroups: Convolution Products, Random Walks and Random Matrices

نیمه‌گروه‌ها ساختارهای بسیار کلی هستند و دانشمندان اغلب در زمینه‌های مختلف علوم و مهندسی با آنها برخورد می‌کنند. در این ویرایش دوم از اندازه‌گیری‌های احتمال در نیمه‌گروه‌ها، که برای اولین بار در سری دانشگاهی در ریاضیات در سال 1996 منتشر شد، نویسندگان نظریه همگرایی ضعیف محصولات کانولوشن اندازه‌گیری‌های احتمال بر روی نیم‌گروه‌ها، نظریه پیاده‌روی‌های تصادفی روی نیم‌گروه‌ها و کاربردهای آن‌ها را ارائه می‌کنند. محصولات ماتریس های تصادفی آنها اصول تئوری نیمه گروهی انتزاعی و کاربرد آن در نیمه گروه های انضمامی ماتریس ها را بررسی می کنند. آنها نتایجی را در مورد همگرایی ضعیف، پیاده روی تصادفی، ماتریس های تصادفی با استفاده از ایده های نیمه گروهی ارائه می دهند که در بیشتر موارد کامل و بهترین ممکن هستند. هنوز، همانطور که نویسندگان اشاره می کنند، نتایج دیگری وجود دارد که باید تکمیل شوند. همه این موارد در یادداشت ها و نظرات پایان هر فصل ذکر شده است و خوانندگان این کتاب را برای مدتی مشتاق و علاقه مند نگه می دارد. جدای از اصلاح چندین خطا، نتایج جدیدی در متن اصلی و ضمیمه ها اضافه شده است. منابع، تمام یادداشت ها و نظرات در پایان هر فصل به روز شده و تمرین ها اضافه شده است. این جلد برای یک دوره یک ترم نیمه گروهی مناسب است و می تواند به عنوان متن اصلی یا مکمل برای دروس با تمرکز بر احتمال ساختارهای جبری یا همگرایی ضعیف مورد استفاده قرار گیرد. این برای دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات و سایر رشته ها مانند مهندسی و علوم با علاقه به احتمال ایده آل است. دانش‌آموزان آمار با استفاده از احتمال پیشروی نیز آن را مفید خواهند یافت. کتابی که به خوبی نوشته شده است... این ریاضیات ظریفی است که با انگیزه مثال‌ها و به روشی قابل دسترس ارائه شده است که خواننده را درگیر می‌کند. مؤسسه آمار بین‌المللی، دسامبر 1996 "این کتاب زیبا...خواننده را از طریق مهم‌ترین پیشرفت‌ها راهنمایی می‌کند... افزودنی ارزشمند به کتابخانه احتمال‌شناسان، و برای هر کسی که به احتمال در ساختارهای جبری علاقه‌مند است ضروری است." Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete-Mathematical Abstracts "این جلد به خوبی نوشته شده توسط دو تن از موفق ترین کارگران در این زمینه .... شایسته است که به معرفی استاندارد برای محققان مبتدی در این زمینه تبدیل شود." مجله انجمن سلطنتی آمار

Semigroups are very general structures and scientists often come across them in various contexts in science and engineering. In this second edition of Probability Measures on Semigroups, first published in the University Series in Mathematics in 1996, the authors present the theory of weak convergence of convolution products of probability measures on semigroups, the theory of random walks on semigroups, and their applications to products of random matrices. They examine the essentials of abstract semigroup theory and its application to concrete semigroups of matrices. They present results on weak convergence, random walks, random matrices using semigroup ideas that for the most part are complete and best possible. Still, as the authors point out, there are other results that remain to be completed. These are all mentioned in the notes and comments at the end of each chapter, and will keep the readership of this book enthusiastic and interested for some time to come. Apart from corrections of several errors, new results have been added in the main text and in the appendices; the references, all notes and comments at the end of each chapter have been updated, and exercises have been added. This volume is suitable for a one semester course on semigroups and it could be used as a main text or supplementary material for courses focusing on probability on algebraic structures or weak convergence. It is ideally suited to graduate students in mathematics, and in other fields such as engineering and sciences with an interest in probability. Students in statistics using advance probability will also find it useful. 'A well-written book...This is elegant mathematics, motivated by examples and presented in an accessible way that engages the reader.' International Statistics Institute, December 1996 'This beautiful book...guides the reader through the most important developments...a valuable addition to the library of the probabilist, and a must for anybody interested in probability on algebraic structures.' Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete-Mathematical Abstracts 'This well-written volume, by two of the most successful workers in the field....deserves to become the standard introduction for beginning researchers in this field.' Journal of the Royal Statistical Society