Probability and Statistical Models: Foundations for Problems in Reliability and Financial Mathematics

با تأکید بر مدل‌ها و تکنیک‌ها، این کتاب درسی بسیاری از مفاهیم بنیادی مدل‌سازی تصادفی را معرفی می‌کند که اکنون جزء حیاتی تقریباً هر تحقیق علمی هستند. این مدل‌ها اساس توزیع‌های طول عمر پارامتری معروف مانند توزیع‌های نمایی، وایبول و گاما و همچنین مدل‌های نقطه تغییر و مخلوط را تشکیل می‌دهند. نویسندگان همچنین مفاهیم کلی تری از کلاس های توزیع طول عمر ناپارامتری را در نظر می گیرند. به طور خاص، بر پایه گذاری برای حل مشکلات در قابلیت اطمینان، بیمه، مالی و ریسک اعتباری تاکید شده است. تمرین‌ها و راه‌حل‌هایی برای مسائل انتخاب شده همراه با هر فصل است تا به دانش‌آموزان اجازه دهد این مبانی را کشف کنند.

موضوعات کلیدی تحت پوشش عبارتند از:

* توزیع‌های نمایی و فرآیند پواسون

* توزیع‌های طول عمر پارامتری

* کلاس‌های توزیع طول عمر غیرپارامتری

* پسوندهای نمایی چند متغیره

* ارتباط و وابستگی

* نظریه تجدید

* مشکلات در قابلیت اطمینان، بیمه، مالی، و ریسک اعتباری

این کار از جهات مختلفی با کتاب‌های احتمالی سنتی متفاوت است. از آنجایی که هیچ دانش تئوری اندازه گیری برای درک مطالب و پوشش قضیه حد مرکزی لازم نیست و مباحث مربوط به نظریه عادی حذف شده است، این اثر ممکن است به عنوان یک کتاب درسی تک ترم کارشناسی ارشد یا سال اول کارشناسی ارشد و همچنین در یک کتاب مورد استفاده قرار گیرد. دوره دوم مدل سازی احتمال بسیاری از فصل‌هایی که موضوعات اصلی احتمال کاربردی را بررسی می‌کنند، می‌توانند به طور مستقل خوانده شوند، و به مربیان و خوانندگان اجازه می‌دهد در استفاده از کتاب انعطاف‌پذیری بیشتری داشته باشند.

مدل‌های احتمالی و آماری برای این منظور است. طیف گسترده ای از جمله دانشجویان پیشرفته کارشناسی ارشد و مقطع کارشناسی ارشد، محققان و متخصصان در ریاضیات، آمار، مهندسی و اقتصاد.

With an emphasis on models and techniques, this textbook introduces many of the fundamental concepts of stochastic modeling that are now a vital component of almost every scientific investigation. These models form the basis of well-known parametric lifetime distributions such as exponential, Weibull, and gamma distributions, as well as change-point and mixture models. The authors also consider more general notions of non-parametric lifetime distribution classes. In particular, emphasis is placed on laying the foundation for solving problems in reliability, insurance, finance, and credit risk. Exercises and solutions to selected problems accompany each chapter in order to allow students to explore these foundations.

The key subjects covered include:

* Exponential distributions and the Poisson process

* Parametric lifetime distributions

* Non-parametric lifetime distribution classes

* Multivariate exponential extensions

* Association and dependence

* Renewal theory

* Problems in reliability, insurance, finance, and credit risk

This work differs from traditional probability textbooks in a number of ways. Since no measure theory knowledge is necessary to understand the material and coverage of the central limit theorem and normal theory related topics has been omitted, the work may be used as a single-semester senior undergraduate or first-year graduate textbook as well as in a second course on probability modeling. Many of the chapters that examine central topics in applied probability can be read independently, allowing both instructors and readers extra flexibility in their use of the book.

Probability and Statistical Models is for a wide audience including advanced undergraduate and beginning-level graduate students, researchers, and practitioners in mathematics, statistics, engineering, and economics.