Probability and Real Trees: École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XXXV - 2005

درختان تصادفی و فرآیندهای تصادفی با ارزش درختی از اهمیت ویژه ای در ترکیبات، علوم کامپیوتر، فیلوژنتیک و ژنتیک جمعیت ریاضی برخوردار هستند. ایوانز و همکارانش با استفاده از چارچوب فضاهای متریک انتزاعی «درخت مانند» (به اصطلاح درختان واقعی) و ایده هایی از هندسه متریک مانند فاصله گروموف- هاسدورف، اخیراً پیشگام رویکردی برای مطالعه رفتار مجانبی این فضاها بوده اند. اشیاء زمانی که تعداد رئوس به بی نهایت می رسد. این یادداشت ها پیشینه ریاضی مربوطه را بررسی می کنند و برخی از کاربردهای منتخب این نظریه را ارائه می دهند.

Random trees and tree-valued stochastic processes are of particular importance in combinatorics, computer science, phylogenetics, and mathematical population genetics. Using the framework of abstract "tree-like" metric spaces (so-called real trees) and ideas from metric geometry such as the Gromov-Hausdorff distance, Evans and his collaborators have recently pioneered an approach to studying the asymptotic behaviour of such objects when the number of vertices goes to infinity. These notes survey the relevant mathematical background and present some selected applications of the theory.