Probabilities on the Heisenberg Group: Limit Theorems and Brownian Motion

گروه هایزنبرگ از مکانیک کوانتومی می آید و ساده ترین گروه دروغ غیر جابه جایی است. در حالی که به کلاس گروه‌های دروغ ساده متصل شده nilpotent تعلق دارد، معلوم می‌شود که ساختار ویژه آن نتایج بسیاری را به همراه دارد که (تا کنون) به این کلاس بزرگ‌تر منتقل نشده است. این کتاب بررسی نتایج احتمالی در مورد گروه هایزنبرگ است. تاکید بر قضایای حدی و رابطه آنها با حرکت براونی است. علاوه بر ابزارهای احتمال کلاسیک، تحلیل فوریه غیر جابه‌جایی و تحلیل تابعی (نیمه گروه‌های عملگر) وارد می‌شود. این کتاب برای احتمال‌ها و تحلیلگران علاقه‌مند به گروه‌های دروغ در نظر گرفته شده است، اما با توجه به کاربردهای فراوان گروه هایزنبرگ، برای موارد نظری نیز مفید خواهد بود. فیزیکدانان متخصص در مکانیک کوانتومی و برای مهندسان.

The Heisenberg group comes from quantum mechanics and is the simplest non-commutative Lie group. While it belongs to the class of simply connected nilpotent Lie groups, it turns out that its special structure yields many results which (up to now) have not carried over to this larger class. This book is a survey of probabilistic results on the Heisenberg group. The emphasis lies on limit theorems and their relation to Brownian motion. Besides classical probability tools, non-commutative Fourier analysis and functional analysis (operator semigroups) comes in. The book is intended for probabilists and analysts interested in Lie groups, but given the many applications of the Heisenberg group, it will also be useful for theoretical phycisists specialized in quantum mechanics and for engineers.