Probabilistic Models of Population Evolution: Scaling Limits, Genealogies and Interactions

این کتاب توضیحی توصیف ریاضی مدل‌های تکاملی جمعیت‌هایی را که در معرض تعاملات (مثلاً رقابت) درون جمعیت هستند، ارائه می‌کند. نویسنده هم مدل‌های جمعیت‌های محدود و هم مدل‌های محدودکننده را در بر می‌گیرد، زیرا اندازه جمعیت به بی‌نهایت تمایل دارد. اندازه جمعیت به عنوان تابعی تصادفی از زمان و جمعیت اولیه (اجداد در زمان 0) توصیف می شود. درخت شجره نامه چنین جمعیتی آورده شده است. بیشتر مدل‌ها نشان می‌دهند که جمعیت در زمان محدودی منقرض می‌شود. زمانی توضیح داده می شود که برهمکنش به اندازه کافی قوی باشد به طوری که زمان انقراض محدود باقی بماند، زمانی که جمعیت اجدادی در زمان 0 به بی نهایت می رود. این مطالب می تواند برای آموزش فرآیندهای تصادفی همراه با کاربردهای آنها مورد استفاده قرار گیرد.
اتین پاردوکس استاد دانشگاه اکس مارسی است که در زمینه تحلیل تصادفی، معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی، و مدل های احتمالی در زیست شناسی تکاملی و ژنتیک جمعیت کار می کند. . او دکترای خود را در سال 1975 در دانشگاه پاریس-سود دریافت کرد.

This expository book presents the mathematical description of evolutionary models of populations subject to interactions (e.g. competition) within the population. The author includes both models of finite populations, and limiting models as the size of the population tends to infinity. The size of the population is described as a random function of time and of the initial population (the ancestors at time 0). The genealogical tree of such a population is given. Most models imply that the population is bound to go extinct in finite time. It is explained when the interaction is strong enough so that the extinction time remains finite, when the ancestral population at time 0 goes to infinity. The material could be used for teaching stochastic processes, together with their applications.
Étienne Pardoux is Professor at Aix-Marseille University, working in the field of Stochastic Analysis, stochastic partial differential equations, and probabilistic models in evolutionary biology and population genetics. He obtained his PhD in 1975 at University of Paris-Sud.