Probabilistic Diophantine Approximation: Randomness in Lattice Point Counting

این کتاب به بررسی جامع پدیده‌های تصادفی و نتایج توزیع در تقریب دیوفانتین، با تأکید ویژه بر غیرمنطقی‌های درجه دوم می‌پردازد. این مطالب کلاسیک در مورد این موضوع و همچنین بسیاری از نتایج جدید توسعه یافته توسط نویسنده در طول دهه گذشته را پوشش می دهد. طیف وسیعی از ایده‌ها از حوزه‌های دیگر ریاضیات با ارتباط‌های شگفت‌انگیزی با موضوعاتی مانند فرمول‌های اعداد کلاس، مقادیر ویژه توابع L و مجموع Dedekind همراه شده‌اند. با ایجاد انگیزه در مراحل اصلی و همراه کردن آنها با توضیحات زمینه، به خواننده امکان می دهد تا نظریه و تکنیک های مربوطه را بیاموزد.

نوشته شده توسط یکی از متخصصان شناخته شده در این زمینه، دقت می شود تا شواهد دشوار را با انگیزه دادن به گام های اصلی و همراهی آنها با توضیحات پیشینه بسازید. تقریب دیوفانتین احتمالی به سبکی واضح و غیررسمی با جزئیات کافی ارائه شده است تا هم برای دانشجویان پیشرفته و هم برای محققان در نظریه اعداد جذاب باشد.

This book gives a comprehensive treatment of random phenomena and distribution results in diophantine approximation, with a particular emphasis on quadratic irrationals. It covers classical material on the subject as well as many new results developed by the author over the past decade. A range of ideas from other areas of mathematics are brought to bear with surprising connections to topics such as formulae for class numbers, special values of L-functions, and Dedekind sums. Care is taken to elaborate difficult proofs by motivating major steps and accompanying them with background explanations, enabling the reader to learn the theory and relevant techniques.

Written by one of the acknowledged experts in the field, Probabilistic Diophantine Approximation is presented in a clear and informal style with sufficient detail to appeal to both advanced students and researchers in number theory.