Probabilistic Analysis of Belief Functions

انسان با الهام از زیبایی ابدی و حقیقت قوانین حاکم بر حرکت ستارگان در آسمان بالای سرش، و با تحریک این ایده که شاید برای کوچکترین کسری از کوتاه ترین لحظه، خود ابدیت را بگیرد، چنین شاهکارهایی خلق کرد. از عقل انسانی مانند دنیای ایده های افلاطونی که حقایق ابدی را آشکار می کند، مانند هندسه اقلیدسی، یا مانند مکانیک های آسمانی نیوتنی. با این حال، نگاهش را به دنیای زیر قمری از تلاش‌ها، مشکلات، غم‌ها و گاه به گاه، اما بسیار بسیار به ندرت، و همچنین موفقیت‌های ما معطوف کرد، او چیزی جز دنیایی پر از عدم قطعیت و نابخردی ندید. یکی از راه‌های درمان یا بهتر بگوییم تسلیت، استعفای عمیق و حکیمانه‌ای بود که سقراط ارائه کرد: می‌دانم، که هیچ نمی‌دانم. اما، به اندازه کافی خوشحال یا ناخشنود، وسوسه دیدن و لمس حداقل بخش بسیار کوچکی از حقیقت ابدی نیز در این شرایط و در پس پدیده هایی که توسط عدم قطعیت بار شده بودند بسیار قوی بود. تئوری احتمال در ساده ترین حالت ابتدایی خود وارد صحنه شد. این در همان قرن هفدهم و هجدهم اتفاق افتاد، زمانی که مکانیک آسمانی با الگوی کلاسیک افلاطونی خود به بزرگترین پیروزی ها دست یافت. ریشه‌های نظریه احتمال از بازی‌های شانسی مانند رولت، قرعه‌کشی، تاس، طرح‌واره‌های urn و غیره الهام گرفته شده است و مقادیر احتمال به سادگی با نسبت نتایج موفق یا برنده نسبت به تعداد کل نتایج ممکن تعریف می‌شوند.

Inspired by the eternal beauty and truth of the laws governing the run of stars on heavens over his head, and spurred by the idea to catch, perhaps for the smallest fraction of the shortest instant, the Eternity itself, man created such masterpieces of human intellect like the Platon's world of ideas manifesting eternal truths, like the Euclidean geometry, or like the Newtonian celestial me­ chanics. However, turning his look to the sub-lunar world of our everyday efforts, troubles, sorrows and, from time to time but very, very seldom, also our successes, he saw nothing else than a world full of uncertainty and tem­ porariness. One remedy or rather consolation was that of the deep and sage resignation offered by Socrates: I know, that I know nothing. But, happy or unhappy enough, the temptation to see and to touch at least a very small por­ tion of eternal truth also under these circumstances and behind phenomena charged by uncertainty was too strong. Probability theory in its most sim­ ple elementary setting entered the scene. It happened in the same, 17th and 18th centuries, when celestial mechanics with its classical Platonist paradigma achieved its greatest triumphs. The origins of probability theory were inspired by games of chance like roulettes, lotteries, dices, urn schemata, etc. and probability values were simply defined by the ratio of successful or winning results relative to the total number of possible outcomes.