Principles of Linear Algebra with Mathematica

مقدمه ای عملی بر جنبه های نظری و محاسباتی جبر خطی با استفاده از Mathematica®

بسیاری از موضوعات در جبر خطی ساده و در عین حال محاسباتی فشرده هستند و سیستم های جبر رایانه ای مانند Mathematica® نه تنها برای یادگیری مفاهیم را برای مسائل چالش برانگیز محاسباتی و همچنین برای تجسم بسیاری از جنبه های هندسی در این زمینه مطالعاتی به کار ببرید. اصول جبر خطی با ریاضیات به طور منحصربه‌فردی شکاف بین جبر خطی اولیه و جبر خطی محاسباتی را که اغلب در تنظیمات کاربردی با آن مواجه می‌شویم، پر می‌کند و دستورات مورد نیاز برای حل مسائل پیچیده و چالش برانگیز محاسباتی با استفاده از Mathematica ارائه شده است.

کتاب با یک مقدمه ای بر دستورات و دستورالعمل های برنامه نویسی برای کار با Mathematica. در مرحله بعد، نویسندگان سیستم های خطی معادلات و ماتریس ها، کاربردهای سیستم ها و ماتریس های خطی، عوامل تعیین کننده، معکوس ها و قانون کرامر را بررسی می کنند. موضوعات اصلی جبر خطی، مانند بردارها، حاصلضرب نقطه‌ای، ضرب ضربدری، و طرح برداری برداری، و همچنین انواع منحصر به فرد موضوعات پیشرفته‌تر از جمله چرخش در فضا، "غلتیدن" یک دایره در امتداد یک منحنی، و قاب TNB مورد بررسی قرار می‌گیرند. فصل‌های بعدی شامل پوشش تبدیل‌های خطی از Rn به Rm، هندسه تبدیل‌های خطی و وابسته، با کاوش در تأثیر آن‌ها بر طول قوس، مساحت و حجم، برازش‌های حداقل مربعات و شبه وارونه‌ها است.

Mathematica برای تقویت مفاهیم استفاده می‌شود. و به طور یکپارچه در سراسر کتاب از طریق دستکاری های نمادین، محاسبات عددی، گرافیک در دو و سه بعدی، انیمیشن ها و برنامه نویسی یکپارچه شده است. هر بخش علاوه بر مسائلی که به طور خاص برای حل با Mathematica طراحی شده اند، با مسائل استاندارد خاتمه می یابد و به خوانندگان اجازه می دهد درک خود را از مطالب ارائه شده آزمایش کنند. همه کدهای مرتبط Mathematica در یک وب سایت مربوطه به همراه راه حل هایی برای مشکلات و منابع موضوعی اضافی موجود است.

برای اطمینان از ارائه قابل دسترس، به طور گسترده در کلاس آزمایش شده است، اصول جبر خطی با Mathematica یک کتاب عالی برای دوره های جبر خطی در سطح کارشناسی این کتاب همچنین یک مرجع ایده آل برای دانش آموزان و متخصصانی است که می خواهند درک بیشتری از استفاده از Mathematica برای حل مسائل جبر خطی به دست آورند.

A hands-on introduction to the theoretical and computational aspects of linear algebra using Mathematica®

Many topics in linear algebra are simple, yet computationally intensive, and computer algebra systems such as Mathematica® are essential not only for learning to apply the concepts to computationally challenging problems, but also for visualizing many of the geometric aspects within this field of study. Principles of Linear Algebra with Mathematica uniquely bridges the gap between beginning linear algebra and computational linear algebra that is often encountered in applied settings, and the commands required to solve complex and computationally challenging problems using Mathematica are provided.

The book begins with an introduction to the commands and programming guidelines for working with Mathematica. Next, the authors explore linear systems of equations and matrices, applications of linear systems and matrices, determinants, inverses, and Cramer's rule. Basic linear algebra topics, such as vectors, dot product, cross product, and vector projection are explored, as well as a unique variety of more advanced topics including rotations in space, 'rolling' a circle along a curve, and the TNB Frame. Subsequent chapters feature coverage of linear transformations from Rn to Rm, the geometry of linear and affine transformations, with an exploration of their effect on arclength, area, and volume, least squares fits, and pseudoinverses.

Mathematica is used to enhance concepts and is seamlessly integrated throughout the book through symbolic manipulations, numerical computations, graphics in two and three dimensions, animations, and programming. Each section concludes with standard problems in addition to problems that were specifically designed to be solved with Mathematica, allowing readers to test their comprehension of the presented material. All related Mathematica code is available on a corresponding website, along with solutions to problems and additional topical resources.

Extensively class-tested to ensure an accessible presentation, Principles of Linear Algebra with Mathematica is an excellent book for courses on linear algebra at the undergraduate level. The book is also an ideal reference for students and professionals who would like to gain a further understanding of the use of Mathematica to solve linear algebra problems.