Principles of harmonic analysis

کتاب حاضر به عنوان متنی برای دوره تحصیلات تکمیلی تحلیل هارمونیک انتزاعی و کاربردهای آن در نظر گرفته شده است. این کتاب را می توان به عنوان ادامه کتاب قبلی آنتون دیتمر، اولین دوره در تجزیه و تحلیل هارمونیک، یا به طور مستقل، در صورتی که دانش آموزان از قبل دانش اندکی از تحلیل فوریه داشته باشند، استفاده کرد. در این کتاب، در میان چیزهای دیگر، شواهدی از دوگانگی پونتریاگین و قضیه پلانچرل برای گروه‌های LCA ارائه شده است که در اولین دوره در تجزیه و تحلیل هارمونیک ذکر شد اما اثبات نشد. نویسندگان با استفاده از دوگانگی Pontryagin، قضایای ساختاری مختلفی را برای گروه‌های آبلی فشرده محلی به دست می‌آورند. سپس کتاب با تجزیه و تحلیل هارمونیک بر روی گروه‌های غیرآبلین و کاربردهای آن در نظریه در نظریه اعداد و نظریه موجک‌ها ادامه می‌دهد.

دانش توپولوژی نظری مجموعه‌ها، ادغام Lebesgue، و تحلیل عملکردی در سطح مقدماتی در متن کتاب مورد نیاز است. برای راحتی خواننده، تمام مواد لازم از این مناطق در ضمیمه ها گنجانده شده است.

پروفسور دیتمار، استاد ریاضیات در دانشگاه توبینگن، آلمان است. او یکی از همکاران سابق هایزنبرگ است و چند سالی در بریتانیا تدریس کرده است. پروفسور اخترهوف استاد ریاضیات و علوم کامپیوتر در دانشگاه مونستر آلمان است.

The present book is intended as a text for a graduate course on abstract harmonic analysis and its applications. The book can be used as a follow up to Anton Deitmer's previous book, A First Course in Harmonic Analysis, or independently, if the students already have a modest knowledge of Fourier Analysis. In this book, among other things, proofs are given of Pontryagin Duality and the Plancherel Theorem for LCA-groups, which were mentioned but not proved in A First Course in Harmonic Analysis. Using Pontryagin duality, the authors also obtain various structure theorems for locally compact abelian groups. The book then proceeds with Harmonic Analysis on non-abelian groups and its applications to theory in number theory and the theory of wavelets.

Knowledge of set theoretic topology, Lebesgue integration, and functional analysis on an introductory level will be required in the body of the book. For the convenience of the reader, all necessary ingredients from these areas have been included in the appendices.

Professor Deitmar is Professor of Mathematics at the University of Tübingen, Germany. He is a former Heisenberg fellow and has taught in the U.K. for some years. Professor Echterhoff is Professor of Mathematics and Computer Science at the University of Münster, Germany.