Principles of Astrophysics: Using Gravity and Stellar Physics to Explore the Cosmos

Preface......Page 8
Acknowledgements......Page 10
Contents......Page 12
 Unit Conversions......Page 20
 Mathematical Symbols......Page 21
 1.1 What Is Gravity?......Page 23
 1.2 Dimensions and Units......Page 26
  1.2.1 Fundamental Dimensions......Page 27
  1.2.2 Constants of Nature......Page 28
  1.2.3 Astrophysical Units......Page 29
   Planetary Motion......Page 30
   Black Hole......Page 31
 1.3 Using the Tools......Page 32
   Classical Degenerate Gas......Page 33
   Phase Diagram......Page 35
  1.3.2 Stars, Familiar and Exotic......Page 36
   Classical Degenerate Gas......Page 37
 Problems......Page 38
 References......Page 39
Part I Using Gravity and Motion to Measure Mass......Page 40
  2.1 Motions in the Sky......Page 41
  2.2 Laws of Motion......Page 45
  2.3 Law of Gravity......Page 48
   Application: Escape......Page 51
  Problems......Page 53
  References......Page 54
  3.1 Deriving Kepler\'s Laws......Page 55
   3.2.1 The Black Hole at the Center of the Milky Way......Page 60
    NGC 4258......Page 62
    A Supermassive Black Hole in Every Galaxy?......Page 64
   3.2.3 Active Galactic Nuclei......Page 66
   3.3.1 Sphere of Influence......Page 67
   3.3.2 Stellar Dynamical Evaporation......Page 69
  Problems......Page 70
  References......Page 71
   4.1.1 Setup......Page 72
   4.1.2 Motion......Page 73
   4.1.3 Energy and Angular Momentum......Page 75
   4.1.4 Velocity Curve......Page 76
   4.1.5 Application to the Solar System......Page 78
   4.1.6 Kepler III Revisited......Page 80
   4.2.1 Background: Inclination......Page 81
   4.2.2 Visual Binary......Page 83
    Double-Line System......Page 84
    Single-Line System......Page 85
  4.3 Extrasolar Planets......Page 86
   4.3.1 Doppler Planets......Page 87
   4.3.2 Transiting Planets......Page 89
    Application to HD 209458......Page 91
   4.3.3 Status of Exoplanet Research......Page 92
  Problems......Page 94
  References......Page 96
  5.1 Derivation of the Tidal Force......Page 98
   5.2.1 Earth/Moon......Page 101
   5.2.2 Jupiter\'s Moon Io......Page 103
  5.3 Tidal Disruption......Page 104
  Problems......Page 105
  References......Page 107
   6.1.1 Theory: Lagrange Points......Page 108
   6.1.2 Applications......Page 111
  6.2 One ``Planet\'\' and Two ``Moons\'\'......Page 112
   6.2.1 Theory: Resonances......Page 113
   6.2.2 Applications......Page 114
  Problems......Page 115
  References......Page 117
  7.1 Galaxy Properties......Page 118
   7.1.1 Luminosity Profiles......Page 120
   7.1.2 Concepts of Motion......Page 121
   7.2.1 Spherical Symmetry......Page 123
  7.3 Rotational Dynamics......Page 124
   7.3.1 Predictions......Page 125
   7.3.2 Observations and Interpretation......Page 126
   7.3.3 Cold Dark Matter......Page 129
   7.3.4 Is Dark Matter Real?......Page 132
   7.4.1 Tangential Motion......Page 133
   7.4.2 Vertical Motion......Page 134
    Application: Disk Thickness......Page 135
   7.4.3 Radial Motion......Page 136
    Example: Point Mass......Page 137
   7.4.4 Application to Spiral Arms......Page 138
  Problems......Page 143
  References......Page 145
   8.1.1 Equations of Motion......Page 146
   8.1.2 Conservation of Energy......Page 147
   8.1.3 Virial Theorem......Page 149
   8.1.4 A Simple Application: N = 2......Page 150
   8.2.1 Potential Energy......Page 152
    Example: Finite Isothermal Sphere with Radius R......Page 153
   8.2.2 Kinetic Energy......Page 154
   8.2.3 Mass Estimate......Page 155
   8.3.1 Fly-By......Page 156
   8.3.2 Collision......Page 158
  Problems......Page 159
  References......Page 161
   9.1.1 Gravitational Deflection......Page 162
    Example: Deflection of Light by the Sun......Page 164
   9.1.2 Lens Equation......Page 165
   9.1.3 Lensing by a Point Mass......Page 167
   9.1.4 Distortion and Magnification......Page 168
    Point Mass......Page 172
  9.2 Microlensing......Page 173
   9.2.1 Theory......Page 174
   9.2.2 Observations......Page 175
   9.2.3 Binary Lenses......Page 176
   9.2.4 Planets......Page 178
   9.3.1 Extended Mass Distribution......Page 180
   9.3.2 Circular Mass Distribution......Page 181
   9.3.3 Singular Isothermal Sphere......Page 182
   9.3.4 Singular Isothermal Ellipsoid......Page 183
   9.3.5 Spherical Galaxy with External Shear......Page 184
   9.3.6 Science with Galaxy Strong Lensing......Page 185
  9.4 Weak Lensing......Page 187
  Problems......Page 190
  References......Page 194
  10.1 Space and Time: Classical View......Page 195
  10.2 Special Theory of Relativity......Page 196
   10.2.1 Lorentz Transformation......Page 197
   10.2.2 Loss of Simultaneity......Page 199
   10.2.3 Time Dilation......Page 200
   10.2.4 Doppler Effect......Page 201
  10.3 General Theory of Relativity......Page 202
   10.3.2 Principle of Equivalence......Page 203
   10.3.3 Curvature of Spacetime......Page 204
    Example: Earth......Page 206
   10.3.4 Gravitational Redshift and Time Dilation......Page 207
    Example: Surface of Earth......Page 208
   10.4.1 Mercury\'s Perihelion Shift (1916)......Page 209
   10.4.3 Gravitational Redshift on Earth (1960)......Page 211
   10.4.4 Gravitational Redshift from a White Dwarf (1971)......Page 212
   10.4.5 Flying Clocks (1971)......Page 213
   10.4.6 Global Positioning System (1989)......Page 216
   10.5.1 Spacetime Interval......Page 217
    Example: Straight Line......Page 218
   10.5.2 4-Vectors......Page 219
   10.5.3 Relativistic Momentum and Energy......Page 221
   10.6.1 Schwarzschild Metric......Page 222
   10.6.2 Spacetime Geometry......Page 224
   10.6.3 Particle in a Circular Orbit......Page 225
    Example: Circular Orbit Around Sgr A*......Page 226
   10.6.4 General Motion Around a Black Hole......Page 227
   10.6.5 Gravitational Deflection......Page 231
  10.7 Other Effects......Page 234
  Problems......Page 235
  References......Page 237
  11.1 Hubble\'s Law and the Expanding Universe......Page 238
  11.2 Relativistic Cosmology......Page 239
   11.2.1 Robertson-Walker Metric......Page 240
   11.2.2 The Friedmann Equation......Page 241
   11.2.3 Einstein\'s Greatest Blunder......Page 244
   11.2.4 FRW Cosmology......Page 245
  11.3 Observational Cosmology......Page 246
   11.3.1 Cosmological Redshift......Page 247
   11.3.2 Cosmological Distances......Page 248
   11.3.3 Results......Page 250
  Problems......Page 254
  References......Page 256
Part II Using Stellar Physics to Explore the Cosmos......Page 257
   12.1.1 Temperature and the Boltzmann Distribution......Page 258
   12.1.2 Maxwell-Boltzmann Distribution of Particle Speeds......Page 259
   12.1.3 Pressure and the Ideal Gas Law......Page 262
   12.1.4 Assumptions in the Ideal Gas Law......Page 264
  12.2 Hydrostatic Equilibrium......Page 266
   12.3.1 Density Profile......Page 267
    Example: How Thick Is Earth\'s Atmosphere?......Page 268
   12.3.2 Exosphere......Page 269
   12.3.3 Evaporation......Page 270
    Example: Earth and Moon......Page 271
    Example: Earth......Page 273
  Problems......Page 274
  Reference......Page 276
   13.1.1 Luminosity......Page 277
   13.1.2 Spectrum......Page 278
    Example: What Is the Peak Wavelength of Sunlight?......Page 281
   13.1.4 Pressure......Page 282
  13.2 Predicting Planet Temperatures......Page 283
  13.3 Atmospheric Heating......Page 284
   13.3.1 One Layer......Page 285
   13.3.2 Many Layers......Page 286
  13.4 Interaction of Light with Matter......Page 288
   13.4.1 Photoionization......Page 289
   13.4.3 Molecular Vibration......Page 290
   13.4.4 Molecular Rotation......Page 292
   13.5.1 Earth......Page 293
   13.5.2 Venus......Page 295
  Problems......Page 296
  References......Page 297
  14.1 Atomic Excitation and Ionization......Page 298
   14.1.2 Ionization Stages......Page 300
   14.1.3 Application to Hydrogen......Page 302
  14.2 Stellar Spectral Classification......Page 306
  Problems......Page 308
  References......Page 310
  15.1 What Powers the Sun?......Page 311
   15.2.1 Mass and Energy Scales......Page 313
    Classical Analysis......Page 314
    Quantum Analysis......Page 315
   15.2.3 Cross Section......Page 317
    Tunneling Probability......Page 318
   15.2.4 Reaction Rate......Page 319
    Application to Hydrogen in the Sun......Page 321
   15.3.1 Cast of Characters......Page 322
   15.3.2 Masses and Binding Energies......Page 323
   15.3.3 Burning Hydrogen Into Helium......Page 324
    Proton-Proton (PP) Chain......Page 325
    CNO Cycle......Page 326
   15.4.1 Neutrino Production in the Sun......Page 327
   15.4.2 Neutrino Detection (I)......Page 328
   15.4.3 Neutrino Oscillations......Page 329
    Super-Kamiokande......Page 330
    Sudbury Neutrino Observatory......Page 331
  Problems......Page 333
  References......Page 335
   16.1.1 Conduction......Page 337
    Random Walk......Page 339
    Example: What Is the Thermal Diffusivity of Earth\'s Atmosphere?......Page 340
   16.1.2 Convection......Page 341
  16.2 Stellar Models......Page 343
   16.2.1 Equations of Stellar Structure......Page 344
   16.2.2 The Sun......Page 346
   16.2.3 Other Stars......Page 347
   16.3.1 Hydrogen, Helium, and Beyond......Page 350
   16.3.2 Observations......Page 352
  16.4 Evolution of High-Mass Stars (M 8M)......Page 353
   16.4.1 Beyond Carbon and Oxygen......Page 354
   16.4.2 Explosion: Supernova......Page 355
   16.4.3 Beyond Iron......Page 358
  Problems......Page 359
  References......Page 361
  17.1 Cold, Degenerate Gas......Page 363
  17.2 White Dwarfs......Page 365
   17.2.2 Polytropic Stars......Page 366
   17.2.3 Testing the Theory......Page 370
  17.3 Neutron Stars and Pulsars......Page 373
  Problems......Page 374
  References......Page 376
   18.1.1 Observations......Page 377
   18.1.2 Theory......Page 379
  18.2 Standard Candles......Page 382
  Problems......Page 386
  References......Page 387
   19.1.1 Equilibrium: Virial Temperature......Page 389
   19.1.2 Conditions for Collapse......Page 391
   19.1.3 Fragmentation......Page 392
  19.2 Gas Cooling......Page 394
  19.3 Halting the Collapse......Page 396
   19.3.2 Radiation Pressure......Page 397
    Aside: Quasars......Page 398
  Recap......Page 399
   19.4.1 Temperature Structure......Page 400
   19.4.2 Picture of Planet Formation......Page 401
  Problems......Page 403
  References......Page 405
  20.1 Cosmic Microwave Background Radiation......Page 407
   20.1.1 Hot Big Bang......Page 408
   20.1.2 Theory: Recombination Temperature......Page 409
   20.1.3 Observations......Page 410
   20.1.4 Implications......Page 412
   20.2.1 Theory: ``The First Three Minutes\'\'......Page 413
   20.2.2 Observations: Primordial Abundances......Page 417
  Problems......Page 420
  References......Page 421
Part III Appendices......Page 423
  A.1 Cartesian and Polar Coordinates......Page 424
  A.2 Cylindrical and Spherical Coordinates......Page 426
  A.3 Rotating Reference Frame......Page 427
  A.4 Angular Momentum......Page 429
  A.5 Taylor Series Approximation......Page 430
  A.6 Numerical Solution of Differential Equations......Page 431
  A.7 Useful Integrals......Page 432
  References......Page 433
  Chapter 2......Page 434
  Chapter 7......Page 435
  Chapter 11......Page 436
  Chapter 16......Page 437
  Chapter 20......Page 438
Index......Page 439