Prime numbers: the most mysterious figures in math

Cover......Page 1
Title......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 6
Acknowledgments......Page 14
Author’s Note......Page 16
Introduction......Page 20
abc conjecture......Page 25
abundant number......Page 26
AKS algorithm for primality testing......Page 27
aliquot sequences (sociable chains)......Page 28
amicable numbers......Page 30
arithmetic progressions, of primes......Page 32
Aurifeuillian factorization......Page 33
average prime......Page 34
Beal’s conjecture, and prize......Page 35
Benford’s law......Page 36
Bernoulli numbers......Page 38
Bertrand’s postulate......Page 39
Brier numbers......Page 40
Brun’s constant......Page 41
Carmichael numbers......Page 42
Catalan’s conjecture......Page 43
Catalan’s Mersenne conjecture......Page 44
Chinese remainder theorem......Page 45
circle, prime......Page 46
Clay prizes, the......Page 47
concatenation of primes......Page 48
conjectures......Page 49
consecutive primes, sums of......Page 51
cousin primes......Page 52
Cunningham project......Page 53
Cunningham chains......Page 54
decimals, recurring (periodic)......Page 55
Demlo numbers......Page 59
Dickson’s conjecture......Page 60
Diophantus (c. AD 200; d. 284)......Page 61
Dirichlet’s theorem and primes in arithmetic series......Page 63
distributed computing......Page 64
divisors (factors)......Page 67
Electronic Frontier Foundation......Page 74
elliptic curve primality proving......Page 75
emirp......Page 76
Eratosthenes of Cyrene, the sieve of......Page 77
Erdos, Paul (1913 – 1996)......Page 78
errors......Page 82
Euclid (c. 330 – 270 BC)......Page 83
Euler, Leonhard (1707 – 1783)......Page 88
factorial primes......Page 99
factorial sums......Page 100
factorization, methods of......Page 101
Fermat, Pierre de (1607 – 1665)......Page 108
Fermat-Catalan equation and conjecture......Page 119
Fibonacci numbers......Page 120
formulae for primes......Page 125
Fortunate numbers and Fortune’s conjecture......Page 127
gaps between primes and composite runs......Page 128
Gauss, Johann Carl Friedrich (1777 – 1855)......Page 129
Gilbreath’s conjecture......Page 132
GIMPS — Great Internet Mersenne Prime Search......Page 134
Giuga’s conjecture......Page 135
Goldbach’s conjecture......Page 136
Hardy, G. H. (1877 – 1947)......Page 138
heuristic reasoning......Page 142
Hilbert’s 23 problems......Page 143
home prime......Page 144
illegal prime......Page 145
induction......Page 147
tuples conjecture, prime......Page 150
knots, prime and composite......Page 151
Legendre, A. M. (1752 – 1833)......Page 153
Lehmer, Derrick Henry (1905 – 1991)......Page 154
Liouville, Joseph (1809 – 1882)......Page 156
Littlewood’s theorem......Page 157
Lucas, …douard (1842 – 1891)......Page 158
lucky numbers......Page 166
magic squares......Page 168
Matijasevic and Hilbert’s 10th problem......Page 169
Mersenne numbers and Mersenne primes......Page 170
Mertens theorem......Page 178
Mills’ theorem......Page 179
mixed bag......Page 180
multiplication, fast......Page 181
Niven numbers......Page 182
palindromic primes......Page 183
Pascal’s triangle and the binomial coefficients......Page 184
patents on prime numbers......Page 187
PÈpin’s test for Fermat numbers......Page 188
perfect numbers......Page 189
perfect, multiply......Page 191
primes in the decimal expansion of......Page 193
Polignac’s conjectures......Page 194
powerful numbers......Page 195
primality testing......Page 196
prime number graph......Page 199
prime number theorem and the prime counting function......Page 200
prime pretender......Page 205
primitive roots......Page 206
primorial......Page 207
Proth’s theorem......Page 208
pseudoprimes......Page 209
pseudoprimes, strong......Page 211
public key encryption......Page 212
pyramid, prime......Page 213
quadratic residues......Page 214
quadratic reciprocity, law of......Page 216
Ramanujan, Srinivasa ( 1887 – 1920)......Page 217
randomness, of primes......Page 219
record primes......Page 222
repunits, prime......Page 223
Riemann hypothesis......Page 225
RSA algorithm......Page 231
RSA Factoring Challenge, the New......Page 234
Ruth-Aaron numbers......Page 235
semiprimes......Page 236
Shank’s conjecture......Page 237
Sierpinski numbers......Page 238
Sloane’s......Page 239
Smith numbers......Page 240
smooth numbers......Page 241
Sophie Germain primes......Page 242
squarefree numbers......Page 243
strong law of small numbers......Page 244
trivia......Page 247
twin primes......Page 248
Ulam spiral......Page 251
unitary divisors......Page 252
Wieferich primes......Page 254
Wilson’s theorem......Page 255
Wolstenholme’s numbers, and theorems......Page 257
Woodall primes......Page 259
zeta mysteries: the quantum connection......Page 260
Appendix A: The First 500 Primes......Page 264
Appendix B: Arithmetic Functions......Page 268
Terms......Page 270
Bibliography......Page 272
Some Prime Web Sites......Page 281
Index......Page 284