Prime Numbers and Computer Methods for Factorization

در عصر مدرن استفاده تقریباً جهانی از رایانه، عملاً هر فرد در جامعه‌ای که از نظر فناوری توسعه یافته است، دسترسی معمولی به به روزترین فناوری رمزنگاری موجود دارد، به اصطلاح سیستم رمزگذاری کلید عمومی RSA. یکی از اجزای اصلی این سیستم، فاکتورسازی اعداد بزرگ به اعداد اول آنهاست. بنابراین یک مفهوم باستانی نظریه اعداد اکنون نقش مهمی در ارتباط بین میلیون‌ها نفر ایفا می‌کند که ممکن است دانش کمی از ریاضیات ابتدایی داشته باشند یا اصلاً دانشی نداشته باشند.

نسخه بسیار موفق این کتاب توسط هانس ریزل اکنون بزرگ شده است. و با هدف برآوردن نیازهای محققان، دانشجویان، دست اندرکاران رمزنگاری و خوانندگان غیر علمی با گرایش ریاضی به روز شده است. این کتاب شامل پیشرفت‌های مهم در تئوری اعداد اول محاسباتی و فاکتورسازی و همچنین جداول دوباره محاسبه‌شده و بزرگ‌شده است، همراه با جداول جدید که تحقیقات جاری نویسنده و همکارانش و محققان مستقل را منعکس می‌کند.

کتاب چهار مشکل اساسی را حل می کند: تعداد اعداد اول زیر یک حد معین، تعداد تقریبی اعداد اول، تشخیص اعداد اول و فاکتورگیری اعداد بزرگ. نویسنده الگوریتم‌ها و برنامه‌های رایانه‌ای صریح را ارائه می‌کند و تلاش کرده است تا حد امکان بسیاری از نتایج مهم کلاسیک و همچنین آخرین اکتشافات را مورد بحث قرار دهد. برنامه‌های شامل به زبان پاسکال نوشته شده‌اند تا به خوانندگان اجازه دهند برنامه‌ها را به زبان رایانه‌های خود ترجمه کنند.

ساختار مستقل هر فصل از کتاب باعث می‌شود آن را برای طیف وسیعی از ریاضیدانان و دانش‌آموزان بسیار خوانا کند. نظریه اعداد کاربردی، و دیگران علاقه مند به مطالعه و تحقیق در نظریه اعداد و رمزنگاری.

In the modern age of almost universal computer usage, practically every individual in a technologically developed society has routine access to the most up-to-date cryptographic technology that exists, the so-called RSA public-key cryptosystem. A major component of this system is the factorization of large numbers into their primes. Thus an ancient number-theory concept now plays a crucial role in communication among millions of people who may have little or no knowledge of even elementary mathematics.

Hans Riesel’s highly successful first edition of this book has now been enlarged and updated with the goal of satisfying the needs of researchers, students, practitioners of cryptography, and non-scientific readers with a mathematical inclination. It includes important advances in computational prime number theory and in factorization as well as re-computed and enlarged tables, accompanied by new tables reflecting current research by both the author and his coworkers and by independent researchers.

The book treats four fundamental problems: the number of primes below a given limit, the approximate number of primes, the recognition of primes and the factorization of large numbers. The author provides explicit algorithms and computer programs, and has attempted to discuss as many of the classically important results as possible, as well as the most recent discoveries. The programs include are written in PASCAL to allow readers to translate the programs into the language of their own computers.

The independent structure of each chapter of the book makes it highly readable for a wide variety of mathematicians, students of applied number theory, and others interested in both study and research in number theory and cryptography.