Pricing Derivatives Under Lévy Models : Modern Finite-Difference and Pseudo-Differential Operators Approach

این تک نگاری یک رویکرد عددی جدید برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل جزئی ناشی از مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی با جهش ارائه می‌کند، که بسیار بیشتر از کارایی روش‌های موجود است. این روش، مبتنی بر عملگرهای شبه دیفرانسیل و چندین مشارکت اصلی در نظریه طرح‌های تفاضل محدود، جدید است که در فرآیندهای Lévy در امور مالی اعمال می‌شود و در اینجا برای اولین بار در یک جلد ارائه شده است. نتایج درون، که در مجموعه‌ای از مقالات تحقیقاتی توسعه یافته‌اند، همراه با مطالب پیش‌زمینه لازم از فرآیندهای لوی، نظریه مدرن طرح‌های تفاضل محدود، نظریه ماتریس‌های M و ماتریس‌های EM و غیره جمع‌آوری و مرتب می‌شوند، بنابراین یک کار مستقل را تشکیل می‌دهند که به خواننده مقدمه‌ای روان با موضوع می‌دهد. برای خوانندگانی که هیچ دانشی از امور مالی ندارند، توضیح کوتاهی از اصطلاحات و مفاهیم اصلی مالی مورد استفاده در کتاب در واژه نامه ارائه شده است.

بخش آخر کتاب با حل برخی از مشکلات معمولی که در امور مالی محاسباتی با آن مواجه می شوند، از جمله مدل های پیش فرض ساختاری با نرخ بهره jumpsstochatic و مدل های jumpsstochatic و محلی، کارایی روش را نشان می دهد. نویسنده همچنین با در نظر گرفتن جهش‌ها در هر جزء تصادفی در حالی که همه پرش‌ها کاملاً همبسته هستند، پیچیدگی بیشتری به اظهارات سنتی این مسائل می‌افزاید و نشان می‌دهد که چگونه می‌توان این تنظیم را به طور مؤثر در چارچوب روش جدید بررسی کرد.

این کتاب برای غیر ریاضیدانان نوشته شده است، این کتاب برای فیزیکدانان مالی، تحلیلگران الکترونیکی و تحلیلگران تحلیلی کاربردی جذاب خواهد بود. همچنین می‌توان از آن به عنوان یک دوره آموزشی پیشرفته در روش‌های مدرن تفاضل محدود یا امور مالی محاسباتی استفاده کرد.

This monograph presents a novel numerical approach to solving partial integro-differential equations arising in asset pricing models with jumps, which greatly exceeds the efficiency of existing approaches. The method, based on pseudo-differential operators and several original contributions to the theory of finite-difference schemes, is new as applied to the Lévy processes in finance, and is herein presented for the first time in a single volume. The results within, developed in a series of research papers, are collected and arranged together with the necessary background material from Lévy processes, the modern theory of finite-difference schemes, the theory of M-matrices and EM-matrices, etc., thus forming a self-contained work that gives the reader a smooth introduction to the subject. For readers with no knowledge of finance, a short explanation of the main financial terms and notions used in the book is given in the glossary.

The latter part of the book demonstrates the efficacy of the method by solving some typical problems encountered in computational finance, including structural default models with jumps, and local stochastic volatility models with stochastic interest rates and jumps. The author also adds extra complexity to the traditional statements of these problems by taking into account jumps in each stochastic component while all jumps are fully correlated, and shows how this setting can be efficiently addressed within the framework of the new method.

Written for non-mathematicians, this book will appeal to financial engineers and analysts, econophysicists, and researchers in applied numerical analysis. It can also be used as an advance course on modern finite-difference methods or computational finance.