Precálculo.

Cover
ACERCA DE LOS AUTORES
Legal
2 Funciones
	2.1 FUNCIONES
		■ Funciones a nuestro alrededor
		■ Definición de función
		■ Evaluación de una función
		■ Dominio de una función
		■ Cuatro formas de representar una función
		2.1 EJERCICIOS
	2.2 GRÁFICAS DE FUNCIONES
		■ Trazar la gráfica de funciones al colocar puntos
		■ Trazar la gráfica de funciones con calculadora graficadora
		■ Trazar la gráfica de funciones definidas por tramos
		■ La prueba de la recta vertical: ¿qué gráficas representan funciones?
		■ ¿Qué ecuaciones representan funciones?
		2.2 EJERCICIOS
	2.3 OBTENER INFORMACIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
		■ Valores de una función: dominio y rango
		■ Comparar valores de la función: resolver ecuaciones y desigualdades gráficamente
		■ Funciones crecientes y decrecientes
		■ Valores máximos y mínimos locales de una función
		2.3 EJERCICIOS
	2.4 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN
		■ Razón de cambio promedio
		■ Las funciones lineales tienen razón de cambio constante
		2.4 EJERCICIOS
	2.5 FUNCIONES LINEALES Y MODELOS
		■ Funciones lineales
		■ Pendiente y razón de cambio
		■ Construir y usar modelos lineales
		2.5 EJERCICIOS
	2.6 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
		■ Desplazamiento vertical
		■ Desplazamiento horizontal
		■ Gráficas que se reflejan
		■ Estiramiento y reducción verticales
		■ Estiramiento y reducción horizontales
		■ Funciones pares e impares
		2.6 EJERCICIOS
	2.7 COMBINACIÓN DE FUNCIONES
		■ Sumas, diferencias, productos y cocientes
		■ Composición de funciones
		■ Aplicaciones de la composición
		2.7 EJERCICIOS
	2.8 FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS
		■ Funciones uno a uno
		■ Inversa de una función
		■ Determinar la inversa de una función
		■ Trazar la gráfica de la inversa de una función
		■ Aplicaciones de funciones inversas
		2.8 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 2 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 2 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Modelado con funciones
		■ Modelado con funciones
3 Funciones polinomiales y racionales
	3.1 FUNCIONES Y MODELOS CUADRÁTICOS
		■ Trazar la gráfica de funciones cuadráticas usando la forma estándar
		■ Valores máximo y mínimo de funciones cuadráticas
		■ Modelado con funciones cuadráticas
		3.1 EJERCICIOS
	3.2 FUNCIONES POLINOMIALES Y SUS GRÁFICAS
		■ Funciones polinomiales
		■ Trazar la gráfica de funciones polinomiales básicas
		■ Gráficas de funciones polinomiales: comportamiento final
		■ Uso de ceros para trazar la gráfica de polinomios
		■ Forma de la gráfica cerca de un cero
		■ Máximos y mínimos locales de funciones polinomiales
		3.2 EJERCICIOS
	3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS
		■ División larga de polinomios
		■ División sintética
		■ Los teoremas del residuo y del factor
		3.3 EJERCICIOS
	3.4 CEROS REALES DE POLINOMIOS
		■ Ceros racionales de polinomios
		■ Regla de los signos de Descartes
		■ Teorema de los límites superior e inferior
		■ Uso de álgebra y calculadoras gratificadoras para resolver ecuaciones con polinomios
		3.4 EJERCICIOS
	3.5 CEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
		■ El teorema fundamental del álgebra y factorización completa
		■ Ceros y sus multiplicidades
		■ Los ceros complejos se presentan en pares conjugados
		■ Factores lineales y cuadráticos
		3.5 EJERCICIOS
	3.6 FUNCIONES RACIONALES
		■ Funciones racionales y asíntotas
		■ Transformaciones de y 5 1/x
		■ Asíntotas de funciones racionales
		■ Gráficas de funciones racionales
		■ Factores comunes en el numerador y en el denominador
		■ Asíntotas inclinadas y comportamiento final
		■ Aplicaciones
		3.6 EJERCICIOS
	3.7 DESIGUALDADES POLINOMIALES Y RACIONALES
		■ Desigualdades de polinomios
		■ Desigualdades de funciones racionales
		3.7 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 3 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 3 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas con funciones polinomiales
		■ Funciones polinomiales como modelos
4 Funciones exponenciales y logarítmicas
	4.1 FUNCIONES EXPONENCIALES
		■ Funciones exponenciales
		■ Gráficas de funciones exponenciales
		■ Interés compuesto
		4.1 EJERCICIOS
	4.2 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL
		■ El número e
		■ La función exponencial natural
		■ Interés capitalizado continuamente
		4.2 EJERCICIOS
	4.3 FUNCIONES LOGARÍTMICAS
		■ Funciones logarítmicas
		■ Gráficas de funciones logarítmicas
		■ Logaritmos comunes
		■ Logaritmos naturales
		4.3 EJERCICIOS
	4.4 LEYES DE LOGARITMOS
		■ Leyes de logaritmos
		■ Desarrollo y combinación de expresiones logarítmicas
		■ Fórmula de cambio de base
		4.4 EJERCICIOS
	4.5 ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
		■ Ecuaciones exponenciales
		■ Ecuaciones logarítmicas
		■ Interés compuesto
		4.5 EJERCICIOS
	4.6 MODELADO CON FUNCIONES EXPONENCIALES
		■ Crecimiento exponencial (tiempo de duplicación)
		■ Crecimiento exponencial (tasa de crecimiento relativa)
		■ Radioactive Decay
		■ Ley de Newton de enfriamiento
		4.6 EJERCICIOS
	4.7 ESCALAS LOGARÍTMICAS
		■ La escala pH
		■ La escala Richter
		■ La escala de decibeles
		4.7 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 4 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 4 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas exponenciales y de potencia
		■ Modelado con funciones exponenciales
		■ Modelado con funciones de potencia
		■ Linealización de datos
		■ ¿Modelo exponencial o de potencia?
		■ Modelado con funciones logísticas
5 Funciones trigonométricas: método de la circunferencia unitaria
	5.1 LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
		■ La circunferencia unitaria
		■ Puntos terminales en la circunferencia unitaria
		■ El número de referencia
		5.1 EJERCICIOS
	5.2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
		■ Funciones trigonométricas
		Relación con las funciones trigonométricas de los ángulos
		■ Valores de las funciones trigonométricas
		■ Identidades fundamentales
		5.2 EJERCICIOS
	5.3 GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS
		■ Gráficas de las funciones seno y coseno
		■ Gráficas de transformaciones de las funciones seno y coseno
		■ Uso de calculadoras graficadoras para trazar la gráfica de funciones trigonométricas
		5.3 EJERCICIOS
	5.4 MÁS GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS
		■ Gráficas de las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante
		■ Gráficas de transformaciones de las funciones tangente y cotangente
		■ Gráficas de transformaciones de las funciones cosecante y secante
		5.4 EJERCICIOS
	5.5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y SUS GRÁFICAS
		■ La función seno inverso
		■ La función coseno inverso
		■ La función tangente inversa
		■ Las funciones secante, cosecante y cotangente inversas
		5.5 EJERCICIOS
	5.6 MODELADO DE MOVIMIENTO ARMÓNICO
		■ Movimiento armónico simple
		■ Movimiento armónico amortiguado
		■ Fase y diferencia de fase
		5.6 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 5 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 5 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas senoidales
6 Funciones trigonométricas: método del triángulo rectángulo
	6.1 MEDIDA DE UN ÁNGULO
		■ Medida de un ángulo
		■ Ángulos en posición estándar
		■ Longitud de un arco de circunferencia
		■ Área de un sector circular
		■ Movimiento circular
		6.1 EJERCICIOS
	6.2 TRIGONOMETRÍA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
		■ Relaciones trigonométricas
		■ Triángulos especiales; calculadoras
		■ Aplicaciones de trigonometría de triángulos rectángulos
		6.2 EJERCICIOS
	6.3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
		■ Funciones trigonométricas de ángulos
		Relación con funciones trigonométricas de números reales
		■ Evaluación de funciones trigonométricas de cualquier ángulo
		■ Identidades trigonométricas
		■ Áreas de triángulos
		6.3 EJERCICIOS
	6.4 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
		■ Funciones seno inverso, coseno inverso y tangente inversa
		■ Solución de ángulos en triángulos rectángulos
		■ Evaluación de expresiones que tienen funciones trigonométricas inversas
		6.4 EJERCICIOS
	6.5 LA LEY DE SENOS
		■ La ley de senos
		■ El caso ambiguo
		6.5 EJERCICIOS
	6.6 LA LEY DE COSENOS
		■ La ley de cosenos
		■ Navegación: orientación y rumbo
		■ El área de un triángulo
		6.6 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 6 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 6 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Topografía
		■ Trazar el mapa de una ciudad
7 Trigonometría analítica
	7.1 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
		■ Simplificación de expresiones trigonométricas
		■ Demostración de identidades trigonométricas
		7.1 EJERCICIOS
	7.2 FÓRMULAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
		■ Fórmulas de adición y sustracción
		■ Evaluación de expresiones que contienen funciones trigonométricas inversas
		■ Expresiones de la forma A sen x 1 B cos x
		7.2 EJERCICIOS
	7.3 FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE, SEMIÁNGULO Y PRODUCTO A SUMA
		■ Fórmulas de ángulo doble
		■ Fórmulas de semiángulo
		■ Evaluación de expresiones que contienen funciones trigonométricas inversas
		■ Fórmulas de producto a suma
		7.3 EJERCICIOS
	7.4 ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
		■ Ecuaciones trigonométricas básicas
		■ Solución de ecuaciones trigonométricas por factorización
		7.4 EJERCICIOS
	7.5 MÁS ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
		■ Solución de ecuaciones trigonométricas con uso de identidades
		■ Ecuaciones con funciones trigonométricas de múltiplos de ángulos
		7.5 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 7 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 7 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Ondas viajeras y estacionarias
		■ Ondas viajeras
		■ Ondas estacionarias
8 Coordenadas polares y ecuaciones paramétricas
	8.1 COORDENADAS POLARES
		■ Definición de coordenadas polares
		■ Relación entre coordenadas polares y rectangulares
		■ Ecuaciones polares
		8.1 EJERCICIOS
	8.2 GRÁFICAS DE ECUACIONES POLARES
		■ Gráficas de ecuaciones polares
		■ Simetría
		■ Trazar la gráfica de ecuaciones polares con calculadora graficadora
		8.2 EJERCICIOS
	8.3 FORMA POLAR DE NÚMEROS COMPLEJOS: TEOREMA DE DE MOIVRE
		■ Gráficas de números complejos
		■ Forma polar de números complejos
		■ Teorema de De Moivre
		■ Raíces n-ésimas de números complejos
		8.3 EJERCICIOS
	8.4 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
		■ Curvas planas y ecuaciones paramétricas
		■ Eliminación del parámetro
		■ Encontrar ecuaciones paramétricas para una curva
		■ Uso de una calculadora graficadora para trazar la gráfica de curvas paramétricas
		8.4 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 8 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 8 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO La trayectoria de un proyectil
		■ Ecuaciones paramétricas para la trayectoria de un proyectil
		■ Alcance de un proyectil
9 Vectores en dos y tres dimensiones
	9.1 VECTORES EN DOS DIMENSIONES
		■ Descripción geométrica de vectores
		■ Vectores en el plano coordenado
		■ Uso de vectores para modelar velocidad y fuerza
		9.1 EJERCICIOS
	9.2 EL PRODUCTO PUNTO
		■ El producto punto de vectores
		■ El componente de u a lo largo de v
		■ La proyección de u sobre v
		■ Trabajo
		9.2 EJERCICIOS
	9.3 GEOMETRÍA DE COORDENADAS EN TRES DIMENSIONES
		■ El sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales
		■ Fórmula de la distancia en tres dimensiones
		■ La ecuación de una esfera
		9.3 EJERCICIOS
	9.4 VECTORES EN TRES DIMENSIONES
		■ Vectores en el espacio
		■ Combinación de vectores en el espacio
		■ El producto punto para vectores en el espacio
		■ Ángulos directores de un vector
		9.4 EJERCICIOS
	9.5 EL PRODUCTO CRUZ
		■ El producto cruz
		■ Propiedades del producto cruz
		■ Área de un paralelogramo
		■ Volumen de un paralelepípedo
		9.5 EJERCICIOS
	9.6 ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
		■ Ecuaciones de rectas
		■ Ecuaciones de planos
		9.6 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 9 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 9 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Campos vectoriales
		■ Campos vectoriales en el plano
		■ Campos vectoriales en el espacio
10 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
	10.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
		■ Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones
		■ Método de sustitución
		■ Método por eliminación
		■ Método gráfico
		■ Número de soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas
		■ Modelado con sistemas lineales
		10.1 EJERCICIOS
	10.2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON VARIAS INCÓGNITAS
		■ Solución de un sistema lineal
		■ El número de soluciones de un sistema lineal
		■ Modelado usando un sistema lineal
		10.2 EJERCICIOS
	10.3 MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
		■ Matrices
		■ La matriz aumentada de un sistema lineal
		■ Operaciones elementales de renglones
		■ Eliminación de Gauss
		■ Eliminación de Gauss-Jordan
		■ Sistemas inconsistentes y dependientes
		■ Modelado con sistemas lineales
		10.3 EJERCICIOS
	10.4 EL ÁLGEBRA DE MATRICES
		■ Igualdad de matrices
		■ Suma, resta y multiplicación por escalares de matrices
		■ Multiplicación de matrices
		■ Propiedades de multiplicación de matrices
		■ Aplicaciones de multiplicación de matrices
		■ Gráficas por computadora
		10.4 EJERCICIOS
	10.5 INVERSAS DE MATRICES Y ECUACIONES MATRICIALES
		■ La inversa de una matriz
		■ Encontrar la inversa de una matriz 2 3 2
		■ Encontrar la inversa de una matriz n 3 n
		■ Ecuaciones matriciales
		■ Modelado con ecuaciones matriciales
		10.5 EJERCICIOS
	10.6 DETERMINANTES Y REGLA DE CRAMER
		■ Determinante de una matriz 2 3 2
		■ Determinante de una matriz n 3 n
		■ Transformaciones de renglón y columna
		■ Regla de Cramer
		■ Áreas de triángulos usando determinantes
		10.6 EJERCICIOS
	10.7 FRACCIONES PARCIALES
		■ Factores lineales distintos
		■ Factores lineales repetidos
		■ Factores cuadráticos irreducibles
		■ Factores cuadráticos irreducibles repetidos
		10.7 EJERCICIOS
	10.8 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
		■ Métodos de sustitución y eliminación
		■ Método gráfico
		10.8 EJERCICIOS
	10.9 SISTEMAS DE DESIGUALDADES
		■ Gráfica de una desigualdad
		■ Sistemas de desigualdades
		■ Sistemas de desigualdades lineales
		■ Aplicación: regiones factibles
		10.9 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 10 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ REVISIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 10 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Programación lineal
11 Secciones cónicas
	11.1 PARÁBOLAS
		■ Definición geométrica de una parábola
		■ Ecuaciones y gráficas de parábolas
		■ Aplicaciones
		11.1 EJERCICIOS
	11.2 ELIPSES
		■ Definición geométrica de una elipse
		■ Ecuaciones y gráficas de elipses
		■ Excentricidad de una elipse
		11.2 EJERCICIOS
	11.3 HIPÉRBOLAS
		■ Definición geométrica de una hipérbola
		■ Ecuaciones y gráficas de hipérbolas
		11.3 EJERCICIOS
	11.4 CÓNICAS DESPLAZADAS
		■ Desplazamiento de gráficas de ecuaciones
		■ Elipses desplazadas
		■ Parábolas desplazadas
		■ Hipérbolas desplazadas
		■ La ecuación general de una cónica desplazada
		11.4 EJERCICIOS
	11.5 ROTACIÓN DE EJES
		■ Rotación de ejes
		■ Ecuación general de una cónica
		■ El discriminante
		11.5 EJERCICIOS
	11.6 ECUACIONES POLARES DE LAS CÓNICAS
		■ Una descripción geométrica unificada de cónicas
		■ Ecuaciones polares de cónicas
		11.6 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 11 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 11 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Cónicas en arquitectura
		■ Cónicas en construcciones
		■ Construcción de cónicas
12 Sucesiones y series
	12.1 SUCESIONES Y NOTACIÓN DE SUMATORIA
		■ Sucesiones
		■ Sucesiones definidas en forma recursiva
		■ Sumas parciales de una sucesión
		■ Notación sigma
		12.1 EJERCICIOS
	12.2 SUCESIONES ARITMÉTICAS
		■ Sucesiones aritméticas
		■ Sumas parciales de sucesiones aritméticas
		12.2 EJERCICIOS
	12.3 SUCESIONES GEOMÉTRICAS
		■ Sucesiones geométricas
		■ Sumas parciales de sucesiones geométricas
		■ ¿Qué es una serie infinita?
		■ Serie geométrica infinita
		12.3 EJERCICIOS
	12.4 MATEMÁTICAS DE FINANZAS
		■ La cantidad de una anualidad
		■ El valor presente de una anualidad
		■ Compras a plazos
		12.4 EJERCICIOS
	12.5 INDUCCIÓN MATEMÁTICA
		■ Conjetura y demostración
		■ Inducción matemática
		12.5 EJERCICIOS
	12.6 EL TEOREMA DEL BINOMIO
		■ Desarrollo de xa 1 bcn
		■ Los coeficientes de un binomio
		■ El teorema del binomio
		■ Demostración del teorema del binomio
		12.6 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 12 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 12 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Modelado con sucesiones recursivas
		■ Sucesiones recursivas como modelos
13 Límites: una mirada previa al cálculo
	13.1 HALLAR LÍMITES NUMÉRICA Y GRÁFICAMENTE
		■ Definición de límite
		■ Cálculo de límites numéricamente y gráficamente
		■ Límites que no existen
		■ Límites unilaterales
		13.1 EJERCICIOS
	13.2 ENCONTRAR LÍMITES ALGEBRAICAMENTE
		■ Leyes de límites
		■ Aplicación de leyes de límites
		■ Encontrar límites usando álgebra y las leyes de límites
		■ Uso de límites izquierdo y derecho
		13.2 EJERCICIOS
	13.3 RECTAS TANGENTES Y DERIVADAS
		■ El problema de una tangente
		■ Derivadas
		■ Razón de cambio instantánea
		13.3 EJERCICIOS
	13.4 LÍMITES EN EL INFINITO; LÍMITES DE SUCESIONES
		■ Límites en el infinito
		■ Límites de sucesiones
		13.4 EJERCICIOS
	13.5 ÁREAS
		■ El problema del área
		■ Definición de área
		13.5 EJERCICIOS
	CAPÍTULO 13 ■ REPASO
		■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
		■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		■ EJERCICIOS
	CAPÍTULO 13 EXAMEN
	ENFOQUE SOBRE MODELADO Interpretaciones del área