Pré-Cálculo. Uma Preparação Para o Cálculo

Sobre o Autor
Prefácio para o Professor
Agradecimentos
Prefácio para o Estudante

0 Os Números Reais
0.1 A Reta Real
Construção da Reta Real
Todo Número Real É Racional?
Problemas
0.2 Álgebra dos Números Reais
Comutatividade e Associatividade
A Ordem das Operações Algébricas
A Propriedade Distributiva
Inversos Aditivos e Subtração
Inversos Multiplicativos e a Álgebra de Frações
Calculadoras Simbólicas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
0.3 Desigualdades, Intervalos e Valor Absoluto
Números Positivos e Negativos
Desigualdades
Intervalos
Valor Absoluto
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo 38

1 Funções e Seus Gráficos
1.1 Funções
Definição e Exemplos
O Domínio de uma Função
A Imagem de uma Função
Funções por Meio de Tabelas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
1.2 O Plano das Coordenadas e os Gráficos
O Plano das Coordenadas
O Gráfico de uma Função
Determinando o Domínio e a Imagem a Partir de um Gráfico
Quais Conjuntos São Gráficos de Funções?
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
1.3 Transformações de Funções e Seus Gráficos
Transformações Verticais: Deslocamento, Alongamento e Reflexão
Transformações Horizontais: Deslocamento, Alongamento e Reflexão
Combinações de Transformações Verticais de Funções
Funções Pares
Funções Ímpares
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
1.4 Composição de Funções
Combinando Duas Funções
Definição de Composição
A Ordem Faz Diferença na Composição
Decomposição de Funções
Compondo Mais de duas Funções
Transformações de Funções como Composições
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
1.5 Funções Inversas
O Problema Inverso
Funções Bijetoras
A Definição de Função Inversa
O Domínio e a Imagem de uma Função Inversa
A Composição de uma Função e Sua Inversa
Comentários sobre a Notação
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
1.6 Uma Abordagem Gráfica de Funções Inversas
O Gráfico de uma Função Inversa
Interpretação Gráfica de uma Função Bijetora
Funções Crescentes e Decrescentes
Funções Inversas via Tabelas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

2 Funções Lineares, Quadráticas, Polinomiais e Racionais
2.1 Retas e Funções Lineares
Inclinação
A Equação de uma Reta
Retas Paralelas
Retas Perpendiculares
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
2.2 Funções Quadráticas e Cônicas
Completamento de Quadrado e a Fórmula Quadrática
Parábolas e Funções Quadráticas
Circunferências
Elipses
Hipérboles
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
2.3 Potências
Expoentes Inteiros Positivos
Definindo x0
Expoentes Inteiros Negativos
Raízes
Expoentes Racionais
Propriedades de Expoentes
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
2.4 Polinômios
O Grau de um Polinômio
A Álgebra dos Polinômios
Zeros e Fatoração de Polinômios
O Comportamento de um Polinômio Perto de ±∞
Gráficos de Polinômios
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
2.5 Funções Racionais
A Álgebra das Funções Racionais
Divisão de Polinômios
O Comportamento de uma Função Racional Perto de ±∞
Gráficos de Funções Racionais
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

3 Funções Exponenciais, Logaritmos e o Número e
3.1 Logaritmos como Inversas de Funções Exponenciais
Funções Exponenciais
Logaritmos na Base 2
Logaritmo em Qualquer Base
Logaritmos Comuns e o Número de Dígitos
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
3.2 Aplicações da Regra da Potência para Logaritmos
Logaritmo de uma Potência
Decaimento Radioativo e Meia-Vida
Mudança de Base
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
3.3 Aplicações das Regras do Produto e do Quociente para Logaritmos
Logaritmo de um Produto
Logaritmo de um Quociente
Terremotos e a Escala Richter
Intensidade Sonora e Decibéis
Brilho de uma Estrela e Magnitude Aparente
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
3.4 Crescimento Exponencial
Funções com Crescimento Exponencial
Crescimento Populacional
Juros Compostos
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
3.5 O Número e e o Logaritmo Natural
Estimativa de Áreas Usando Retângulos
Definindo e
Definindo o Logaritmo Natural
Propriedades da Função Exponencial e do ln
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
3.6 Aproximações e Área com e e com ln
Aproximação do Logaritmo Natural
Aproximações com a Função Exponencial
Uma Fórmula para a Área
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
3.7 Crescimento Exponencial Revisitado
Juros Continuamente Compostos
Taxas de Crescimento Contínuo
Duplicando Seu Dinheiro
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

4 Funções Trigonométricas
4.1 A Circunferência Unitária
A Equação da Circunferência Unitária
Ângulos na Circunferência Unitária
Ângulos Negativos
Ângulos Maiores que 360°
Comprimento de um Arco de Circunferência
Pontos Especiais na Circunferência Unitária
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
4.2 Radianos
Uma Unidade Natural para Medidas de Ângulos
O Raio Correspondente a um Ângulo
Comprimento de um Arco de Circunferência
Área de uma Fatia
Pontos Especiais na Circunferência Unitária
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
4.3 Cosseno e Seno
Definição de Cosseno e Seno
Os Sinais de Cosseno ou Seno
A Equação-Chave Conectando Cosseno e Seno
Os Gráficos de Cosseno e Seno
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
4.4 Mais Funções Trigonométricas
Definição de Tangente
O Sinal da Tangente
Conexões entre Cosseno, Seno e Tangente
O Gráfico da Tangente
Mais Três Funções Trigonométricas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
4.5 Trigonometria em Triângulos Retângulos
Funções Trigonométricas via Triângulos Retângulos
Dois Lados de um Triângulo Retângulo
Um Lado e um Ângulo de um Triângulo Retângulo
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
4.6 Identidades Trigonométricas
A Relação entre Cosseno, Seno e Tangente
Identidades Trigonométricas para o Negativo de um Ângulo
Identidades Trigonométricas com Illustration
Identidades Trigonométricas Envolvendo um Múltiplo de π
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

5 Álgebra Trigonométrica e Geometria
5.1 Funções Trigonométricas Inversas
A Função Arco Cosseno
A Função Arco Seno
A Função Arco Tangente
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
5.2 Identidades Trigonométricas Inversas
Composição de Funções Trigonométricas e Suas Inversas
Mais Composições de Funções Trigonométricas Inversas
O Arco Cosseno, o Arco Seno e o Arco Tangente de –t
Arco Cosseno Mais Arco Seno
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
5.3 Usando Trigonometria para Calcular Área
A Área de um Triângulo via Trigonometria
Ângulos Ambíguos
A Área de um Paralelogramo via Trigonometria
A Área de um Polígono
Aproximações Trigonométricas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
5.4 A Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos
A Lei dos Senos
Usando a Lei dos Senos
A Lei dos Cossenos
Usando a Lei dos Cossenos
Quando Usar Cada Lei
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
5.5 Fórmulas para o Dobro do Ângulo e a Metade do Ângulo
O Cosseno de 2θ
O Seno de 2θ
A Tangente de 2θ
O Cosseno e o Seno de Illustration
A Tangente de Illustration
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
5.6 Fórmulas para Adição e Subtração
O Cosseno da Soma e da Diferença
O Seno da Soma e da Diferença
A Tangente da Soma e da Diferença
Produtos de Funções Trigonométricas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

6 Aplicações da Trigonometria
6.1 Transformações de Funções Trigonométricas
Amplitude
Período
Deslocamento de Fase
Ajustando Transformações de Funções Trigonométricas a Dados
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
6.2 Coordenadas Polares
Definindo Coordenadas Polares
Convertendo de Coordenadas Polares para Retangulares
Convertendo de Coordenadas Retangulares para Polares
Gráficos de Equações Polares
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
6.3 Vetores
Uma Introdução Algébrica e Geométrica para Vetores
Adição Vetorial
Subtração Vetorial
Multiplicação por Escalar
O Produto Escalar
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
6.4 Números Complexos
O Sistema de Números Complexos
Aritmética com Números Complexos
Complexos Conjugados e Divisão de Números Complexos
Zeros e Fatoração de Polinômios Revisitados
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
6.5 O Plano Complexo
Números Complexos como Pontos no Plano
Interpretação Geométrica da Multiplicação e da Divisão Complexas
Teorema de De Moivre
Determinando Raízes Complexas
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

7 Sequências, Séries e Limites
7.1 Sequências
Introdução a Sequências
Sequências Aritméticas
Sequências Geométricas
Sequências Definidas Recursivamente
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
7.2 Séries
Somas de Sequências
Séries Aritméticas
Séries Geométricas
Notação de Somatório
Triângulo de Pascal
O Teorema Binomial
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
7.3 Limites
Introdução a Limites
Séries Infinitas
Decimais como Séries Infinitas
Séries Infinitas Especiais
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

8 Sistemas de Equações Lineares
8.1 Resolvendo Sistemas de Equações Lineares
Quantas Soluções?
Equações Lineares
Eliminação de Gauss
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
8.2 Matrizes
Representando Sistemas de Equações Lineares por Matrizes
Eliminação de Gauss com Matrizes
Sistemas de Equações Lineares sem Soluções
Sistemas de Equações Lineares com um Número Infinito de Soluções
Quantas Soluções? Revisitado
Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas
Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo

Apêndice A: Área
Circunferência
Quadrados, Retângulos e Paralelogramos
Triângulos e Trapezoides
Alongamento
Círculos e Elipses
Exercícios e Problemas

Apêndice B: Curvas Paramétricas
Curvas no Plano das Coordenadas
Gráficos de Funções Inversas como Curvas Paramétricas
Deslocamento, Alongamento ou Reflexão para uma Curva Paramétrica
Exercícios e Problemas