Praktische Lebensversicherungsmathematik: Mit zahlreichen Beispielen, Abbildungen und Anwendungen

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Praktische\rLebensversicherungsmathematik......Page 3
Vorwort......Page 5
Inhaltsverzeichnis......Page 6
1.1 Wesen der Versicherung......Page 12
1.2 Versicherungssparten......Page 13
1.3 Formen der Lebensversicherung......Page 15
1.4 Geschäftsverbindung......Page 16
1.6 Historischer Hintergrund......Page 18
2 Elementare Finanzmathematik......Page 21
2.1.1 Lineare Zinsrechnung......Page 22
2.1.2 Exponentielle Zinsrechnung......Page 26
2.1.3 Unterjährige Zinsrechnung......Page 31
2.1.4 Stetige Zinsrechnung......Page 35
2.2 Investitionsrechnung......Page 37
2.2.1 Kapitalwertmethode......Page 38
2.2.2 Methode der internen Rendite......Page 40
2.2.3 Ergänzungen......Page 43
2.3 Rentenrechnung......Page 44
2.3.1 Rentenbarwertfaktoren......Page 45
2.3.2 Rentenendwertfaktoren......Page 47
2.3.3 Unterjährige Renten......Page 48
2.3.4 Aufgeschobene Renten......Page 50
2.3.5 Dynamische Renten......Page 52
2.3.6 Ewige Renten......Page 54
2.4 Tilgungsrechnung......Page 55
2.4.1 Allgemeine Tilgung......Page 57
2.4.2 Ratentilgung......Page 58
2.4.3 Annuitätentilgung......Page 59
2.4.4 Gesamtfällige Tilgung mit Zinsansammlung......Page 61
2.4.5 Gesamtfällige Tilgung ohne Zinsansammlung......Page 62
2.4.6 Ergänzungen......Page 63
2.5 Zusammenfassung......Page 65
3.1 Modellierung des Gesamtschadens......Page 66
3.1.1 Individuelles Modell......Page 67
3.1.2 Kollektives Modell......Page 70
3.1.3 Approximationen......Page 72
3.1.4 Glaubwürdigkeit......Page 75
3.2.1 Klassischer Modellansatz......Page 78
3.2.2 Sterbetafel......Page 80
3.3 Methoden der Sterblichkeitsanalyse......Page 83
3.3.1 Geburtsjahrmethode......Page 85
3.3.2 Sterbejahrmethode......Page 87
3.3.3 Sterbeziffermethode......Page 90
3.3.4 Verweildauermethode......Page 91
3.4 Ausgleichsverfahren......Page 92
3.4.1 Analytische Verfahren......Page 93
3.4.2 Mechanische Verfahren......Page 94
3.5 Anpassungen......Page 98
3.5.1 Sicherheitszuschläge......Page 99
3.5.2 Rueffsche Altersverschiebung......Page 103
3.5.3 Versichertensterbetafeln......Page 105
3.5.4 Erhöhte Risiken......Page 106
3.5.4 Bevorzugte Risiken......Page 109
3.6.1 Tarifierung......Page 111
3.6.2 Trends......Page 116
4 Beitragsberechnung......Page 120
4.1 Rechnungsgrundlagen......Page 122
4.1.1 Rechnungszins......Page 123
4.1.2 Sterblichkeit......Page 125
4.1.3 Kosten......Page 126
4.2 Kommutationswerte......Page 127
4.3.1 Einmalige Erlebensfallleistung......Page 128
4.3.2 Sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente......Page 131
4.3.3 Sofort beginnende lebenslange nachschüssige Leibrente......Page 132
4.3.4 Unterjährige lebenslange Leibrente......Page 133
4.3.5 Sofort beginnende temporäre vorschüssige Leibrente......Page 135
4.3.7 Aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente......Page 136
4.3.8 Aufgeschobene temporäre vorschüssige Leibrente......Page 137
4.3.9 Sofort beginnende lebenslange vorschüssige Leibrente mit Garantiezeit......Page 138
4.3.10 Aufgeschobene lebenslange vorschüssige Leibrente mit Garantiezeit......Page 139
4.3.11 Arithmetisch steigende lebenslange vorschüssige Leibrente......Page 140
4.3.12 Sich geometrisch verändernde lebenslange vorschüssige Leibrente......Page 142
4.3.13 Zusammenfassung......Page 143
4.3.14 Nomenklatur......Page 144
4.4.1 Lebenslange Todesfallversicherung......Page 145
4.4.2 Formale Zusammenhänge......Page 147
4.4.3 Aufgeschobene lebenslange Todesfallversicherung......Page 148
4.4.4 Risikolebensversicherung......Page 149
4.4.5 Aufgeschobene Risikolebensversicherung......Page 150
4.4.6 Arithmetisch steigende lebenslange Todesfallversicherung......Page 151
4.4.7 Arithmetisch fallende lebenslange Todesfallversicherung......Page 153
4.4.9 Arithmetisch fallende Risikolebensversicherung......Page 154
4.4.10 Sich geometrisch verändernde Risikolebensversicherung......Page 155
4.5 Gemischte Leistungsbarwerte......Page 157
4.5.1 Kapitallebensversicherung......Page 158
4.5.3 Risikolebensversicherung mit Beitragsrückgewähr......Page 160
4.6.1 Erlebensfallversicherung......Page 161
4.6.2 Lebenslange Todesfallversicherung......Page 163
4.6.3 Risikolebensversicherung......Page 165
4.6.4 Kapitallebensversicherung......Page 166
4.6.5 Rentenversicherung......Page 168
4.7 Gezillmerte Nettoprämien......Page 169
4.7.1 Todes- und Erlebensfallversicherung......Page 171
4.7.2 Rentenversicherung......Page 175
4.8 Bruttoprämien......Page 177
4.8.1 Erlebensfallversicherung......Page 178
4.8.2 Lebenslange Todesfallversicherung......Page 181
4.8.3 Risikolebensversicherung......Page 182
4.8.4 Kapitallebensversicherung......Page 184
4.8.5 Rentenversicherung......Page 186
4.9 Kostenprämien......Page 188
4.9.1 Todes- und Erlebensfallversicherung......Page 189
4.9.2 Rentenversicherung......Page 192
4.10 Tarifprämien......Page 193
4.11.1 Ausbildungsversicherung......Page 195
4.11.2 Kapitallebensversicherung für Berufseinsteiger......Page 196
4.11.3 Erlebensfallsversicherung mit Beitragsrückgewähr......Page 198
4.11.4 Sterbegeldversicherung......Page 199
4.11.5 Risikolebensversicherung mit Beitragsrückgewähr......Page 200
4.11.6 Kreditlebensversicherung......Page 201
4.11.7 Hypothekenlebensversicherung......Page 202
4.11.8 Aufgeschobene Altersrentenversicherung mit Beitragsrückgewähr......Page 203
4.11.9 Sofortige Altersrentenversicherung gegen Einmalbeitrag......Page 204
4.11.10 Fachspezifische Arbeitsweise......Page 205
5 Deckungsrückstellungen......Page 206
5.1.1 Erlebensfallversicherung......Page 211
5.1.2 Lebenslange Todesfallversicherung......Page 213
5.1.3 Risikolebensversicherung......Page 214
5.1.4 Kapitallebensversicherung......Page 216
5.1.5 Rentenversicherung......Page 217
5.2.1 Erlebens- und Todesfallversicherungen......Page 219
5.2.5 Rentenversicherung......Page 221
5.3.1 Erlebensfallversicherung......Page 223
5.3.2 Lebenslange Todesfallversicherung......Page 224
5.3.3 Risikolebensversicherung......Page 225
5.3.5 Rentenversicherung......Page 226
5.4.1 Erlebens- und Todesfallversicherungen......Page 227
5.4.2 Rentenversicherung......Page 230
5.5 Änderungen......Page 231
5.5.1 Beitragsdynamik......Page 232
5.5.2 Rückkauf......Page 233
5.5.3 Kündigung......Page 237
5.5.4 Teilrückkauf......Page 239
5.5.5 Beitragsfreistellung......Page 240
5.5.6 Leistungsänderung......Page 242
5.5.7 Daueränderung......Page 243
5.5.8 Änderung der Rechnungsgrundlagen......Page 244
5.5.9 Auffüllungsbedarf......Page 246
5.6 Beitragszerlegung......Page 247
5.7 Bilanzdeckungsrückstellung......Page 254
5.8 Ergänzungen......Page 255
5.8.1 Lineare Gleichungssysteme......Page 256
5.8.2 Satz von Cantelli......Page 260
6.1.1 Kontributionsgleichung......Page 262
6.1.2 Gewinn- und Verlustrechnung......Page 265
6.2 Überschussbeteiligung......Page 267
6.2.1 Überschussverteilung......Page 268
6.2.2 Überschussverwendung......Page 270
6.3 Finanzierbarkeit......Page 271
6.3.1 Ertragswertmethode......Page 272
6.3.2 Sollzinsmethode......Page 273
6.4.1 Effektiver Rechnungszins......Page 274
6.4.2 Erlebensfallrendite......Page 275
6.4.3 Effektive Rendite......Page 276
6.5.1 Profit-Testing......Page 279
6.5.2 Asset-Liability-Matching......Page 282
6.5.3 Kennzahlen......Page 283
7 Rückversicherung......Page 286
7.1.1 Quote......Page 288
7.1.2 Summenexzedent......Page 289
7.2.1 Einzelschadenexzedent......Page 292
7.3 Gestaltungsarten......Page 295
7.3.2 Normalbasis mit Reservedepot......Page 296
7.3.3 Risikobasis......Page 298
7.4.2 Tarifierung......Page 300
7.4.3 Sterbetafelvergleich......Page 301
7.4.4 Moderne Rückversicherung......Page 305
A DAV2008TM......Page 306
B DAV2008TF......Page 310
C DAV2004RM......Page 314
D DAV2004RF......Page 318
E Haftungsausschluss......Page 322
Lehrbücher......Page 323
Gesetze und Verordnungen......Page 324
Stichwortverzeichnis......Page 325