Potential Theory on Sierpiński Carpets: With Applications to Uniformization

این کتاب مستقل پایه‌هایی را برای درک سیستماتیک مشکلات نظری و یکنواختی بالقوه در فرش‌های فرکتال Sierpiński می‌گذارد و نظریه‌ای را بر اساس آخرین پیشرفت‌ها در زمینه تحلیل فضاهای متریک پیشنهاد می‌کند. بخش اول بر توسعه یک نظریه نوآورانه از توابع هارمونیک متمرکز است که برای فرش های Sierpiński مناسب است اما با رویکرد کلاسیک نظریه پتانسیل در فضاهای متریک متفاوت است. بخش دوم چگونگی استفاده از این نظریه را برای اثبات یکنواخت شدن فرش‌های Sierpiński توضیح می‌دهد. این کتاب برای محققان در زمینه‌های نظریه پتانسیل، هندسه شبه هم شکل، نظریه گروه‌های هندسی، دینامیک پیچیده، نظریه تابع هندسی و PDEs در نظر گرفته شده است.

This self-contained book lays the foundations for a systematic understanding of potential theoretic and uniformization problems on fractal Sierpiński carpets, and proposes a theory based on the latest developments in the field of analysis on metric spaces. The first part focuses on the development of an innovative theory of harmonic functions that is suitable for Sierpiński carpets but differs from the classical approach of potential theory in metric spaces. The second part describes how this theory is utilized to prove a uniformization result for Sierpiński carpets. This book is intended for researchers in the fields of potential theory, quasiconformal geometry, geometric group theory, complex dynamics, geometric function theory and PDEs.