Positional Games

این متن بر اساس یک دوره سخنرانی ارائه شده توسط نویسندگان در چارچوب سمینارهای Oberwolfach در Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach در ماه مه، 2013 است. در نظر گرفته شده است که به عنوان مقدمه ای کامل برای زمینه به سرعت در حال توسعه بازی های موقعیتی عمل کند. این حوزه شاخه مهمی از ترکیبات را تشکیل می دهد که هدف آن ایجاد سیستماتیک پایه ریاضی گسترده برای انواع بازی های اطلاعات کامل دو بازیکن است. این بازی‌ها از بازی‌های محبوبی مانند Tic-Tac-Toe و Hex گرفته تا بازی‌های صرفاً انتزاعی که روی نمودارها و هایپرگراف‌ها انجام می‌شوند را شامل می‌شود. موضوع بازی های موقعیتی به شدت با چندین شاخه دیگر از ترکیبات مانند نظریه رمزی، گراف اکسترمال و نظریه مجموعه ها و روش احتمالی مرتبط است. این یادداشت ها موضوعات مختلفی را در بازی های موقعیتی شامل نتایج کلاسیک و پیشرفت های مهم اخیر پوشش می دهند. آنها به روشی در دسترس ارائه می شوند و با تمرین هایی با دشواری های مختلف همراه هستند و به خواننده کمک می کنند تا نظریه را بهتر درک کند. این متن هم برای محققین و هم برای دانشجویان فارغ التحصیل در رشته های ترکیبی و رشته های مجاور مفید خواهد بود.

This text is based on a lecture course given by the authors in the framework of Oberwolfach Seminars at the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach in May, 2013. It is intended to serve as a thorough introduction to the rapidly developing field of positional games. This area constitutes an important branch of combinatorics, whose aim it is to systematically develop an extensive mathematical basis for a variety of two player perfect information games. These ranges from such popular games as Tic-Tac-Toe and Hex to purely abstract games played on graphs and hypergraphs. The subject of positional games is strongly related to several other branches of combinatorics such as Ramsey theory, extremal graph and set theory, and the probabilistic method. These notes cover a variety of topics in positional games, including both classical results and recent important developments. They are presented in an accessible way and are accompanied by exercises of varying difficulty, helping the reader to better understand the theory. The text will benefit both researchers and graduate students in combinatorics and adjacent fields.