Poncelet Porisms and Beyond: Integrable Billiards, Hyperelliptic Jacobians and Pencils of Quadrics

هدف کتاب ارائه به شیوه ای کامل و جامع، حوزه هایی از تحقیقات جاری درهم آمیخته حول پوریسم Poncelet است: دینامیک بیلیارد قابل ادغام، هندسه جبری ژاکوبی های فوق بیضوی، و هندسه تصویری کلاسیک مدادهای چهارگانه. مهم‌ترین نتایج و ایده‌ها، کلاسیک و همچنین مدرن، مرتبط با قضیه Poncelet همراه با یک مرور کلی تاریخی که ایده‌های کلاسیک و تعمیم‌های طبیعی آنها را تحلیل می‌کند، ارائه شده‌اند. توجه ویژه ای به تحقق برنامه گریفیث و هریس در مورد مسائل نوع پونسلت و قضایای جمع می شود. این برنامه، که سه دهه پیش تدوین شد، با هدف درک آنالوگ‌های ابعاد بالاتر مسائل پونسلت و تحقق رویکرد ترکیبی قضایای جمع جنس بالاتر است.

The goal of the book is to present, in a complete and comprehensive way, areas of current research interlacing around the Poncelet porism: dynamics of integrable billiards, algebraic geometry of hyperelliptic Jacobians, and classical projective geometry of pencils of quadrics. The most important results and ideas, classical as well as modern, connected to the Poncelet theorem are presented, together with a historical overview analyzing the classical ideas and their natural generalizations. Special attention is paid to the realization of the Griffiths and Harris programme about Poncelet-type problems and addition theorems. This programme, formulated three decades ago, is aimed to understanding the higher-dimensional analogues of Poncelet problems and the realization of the synthetic approach of higher genus addition theorems.