Polynomial Convexity

این تک نگاری جامع به مطالعه مجموعه های محدب چند جمله ای اختصاص دارد که نقش مهمی در تئوری توابع چندین متغیر پیچیده دارند.

ویژگی های مهم تحدب چند جمله ای< /EM>:

*خواص کلی مجموعه های محدب چند جمله ای را با توجه خاص به تئوری بدنه مجموعه های یک بعدی ارائه می دهد.

*با مثال های متعدد نظریه را تحریک می کند و نمونه‌های متقابل، که در خدمت نشان دادن نظریه کلی و ترسیم مرزهای آن هستند.

*سوالات تقریب یکنواخت را با جزئیات قابل توجهی بررسی می‌کند، به ویژه در مجموعه‌های کاملاً واقعی، بیشتر در مورد مجموعه‌های فشرده، اما با کمی توجه به سوالات تقریب کلی در مجموعه های غیر فشرده.

*در مورد کاربردهای مهم، به عنوان مثال، در مطالعه انواع تحلیلی و نظریه تکینگی های قابل جابجایی برای توابع CR بحث می کند.

*نیاز به خواننده یک پیشینه محکم در تحلیل واقعی و پیچیده همراه با برخی از قبلی تجربه با تئوری توابع چندین متغیر پیچیده و همچنین عناصر تحلیل تابعی.

این نمایش زیبا از یک نظریه غنی و پیچیده، که حاوی مطالب زیادی است که در متون دیگر موجود نیست، قرار است برای سالیان متمادی مرجع استاندارد باشد و برای همه کسانی که به پیچیده چند متغیره علاقه دارند جذاب باشد. تجزیه و تحلیل.

This comprehensive monograph is devoted to the study of polynomially convex sets, which play an important role in the theory of functions of several complex variables.

Important features of Polynomial Convexity:

*Presents the general properties of polynomially convex sets with particular attention to the theory of the hulls of one-dimensional sets.

*Motivates the theory with numerous examples and counterexamples, which serve to illustrate the general theory and to delineate its boundaries.

*Examines in considerable detail questions of uniform approximation, especially on totally real sets, for the most part on compact sets but with some attention to questions of global approximation on noncompact sets.

*Discusses important applications, e.g., to the study of analytic varieties and to the theory of removable singularities for CR functions.

*Requires of the reader a solid background in real and complex analysis together with some previous experience with the theory of functions of several complex variables as well as the elements of functional analysis.

This beautiful exposition of a rich and complex theory, which contains much material not available in other texts, is destined to be the standard reference for many years, and will appeal to all those with an interest in multivariate complex analysis.