Polynomial Automorphisms: and the Jacobian Conjecture

موضوع خودمورفیسم‌های چندجمله‌ای با انگیزه برخی مشکلات باز بدنام، مانند حدس ژاکوبین و مسئله مولدهای رام، به یک زمینه مورد علاقه به سرعت در حال رشد تبدیل شده است. این کتاب که اولین کتاب در این زمینه است، بسیاری از نتایج پراکنده در ادبیات را جمع آوری می کند. خواننده را با موضوعی جذاب آشنا می کند و او را در خط مقدم پژوهش در این زمینه قرار می دهد. برخی از موضوعات مورد بررسی عبارتند از معیارهای برگشت پذیری، چند جمله ای های صورت، مسئله مولدهای رام، مسئله لغو، فضاهای عجیب و غریب، DNA برای خودمورفیسم های چند جمله ای، قضیه ابیانکار-مو، روش های تثبیت، سیستم های دینامیکی، حدس مارکوس-یامابه، اقدامات گروهی، مسئله چهاردهم هیلبرت، مسائل مختلف خطی سازی و حدس ژاکوبین. این کار اساساً مستقل است و در سطح دانشجویان فارغ التحصیل مبتدی است. تمرینات در پایان هر بخش گنجانده شده است. در پایان کتاب ضمیمه هایی برای پوشش مطالب استفاده شده از جبر، هندسه جبری، ماژول های D و نظریه پایه گروبنر وجود دارد. فهرستی طولانی از مثال‌های «قوی» و کتاب‌شناسی گسترده کتاب را به پایان می‌رساند.

Motivated by some notorious open problems, such as the Jacobian conjecture and the tame generators problem, the subject of polynomial automorphisms has become a rapidly growing field of interest. This book, the first in the field, collects many of the results scattered throughout the literature. It introduces the reader to a fascinating subject and brings him to the forefront of research in this area. Some of the topics treated are invertibility criteria, face polynomials, the tame generators problem, the cancellation problem, exotic spaces, DNA for polynomial automorphisms, the Abhyankar-Moh theorem, stabilization methods, dynamical systems, the Markus-Yamabe conjecture, group actions, Hilbert's 14th problem, various linearization problems and the Jacobian conjecture. The work is essentially self-contained and aimed at the level of beginning graduate students. Exercises are included at the end of each section. At the end of the book there are appendices to cover used material from algebra, algebraic geometry, D-modules and Gröbner basis theory. A long list of ''strong'' examples and an extensive bibliography conclude the book.