Poisson Structures and Their Normal Forms

منیفولدهای پواسون نقش اساسی در دینامیک همیلتونی دارند، جایی که به عنوان فضاهای فاز عمل می کنند. آنها همچنین به طور طبیعی در سایر مسائل ریاضی به وجود می آیند و پلی را از "جهان جابجایی" به "جهان غیرقابل تغییر" تشکیل می دهند. هدف این کتاب دو چیز است: از یک سو، مقدمه‌ای سریع و مستقل از هندسه پواسون و موضوعات مرتبط، از جمله برگ‌ریزی‌های مفرد، گروه‌نماهای دروغ و جبری‌های دروغ ارائه می‌کند. از سوی دیگر، یک درمان جامع از مشکل فرم نرمال در هندسه پواسون ارائه می دهد. حتی وقتی نوبت به نتایج کلاسیک می‌رسد، کتاب بینش‌های جدیدی به دست می‌دهد. این شامل نتایج به دست آمده در 10 سال گذشته است که در کتاب های دیگر موجود نیست.

Poisson manifolds play a fundamental role in Hamiltonian dynamics, where they serve as phase spaces. They also arise naturally in other mathematical problems, and form a bridge from the "commutative world" to the "noncommutative world". The aim of this book is twofold: On the one hand, it gives a quick, self-contained introduction to Poisson geometry and related subjects, including singular foliations, Lie groupoids and Lie algebroids. On the other hand, it presents a comprehensive treatment of the normal form problem in Poisson geometry. Even when it comes to classical results, the book gives new insights. It contains results obtained over the past 10 years which are not available in other books.