Point Estimation of Root Finding Methods

این کتاب به بیان شرایط اولیه قابل تأیید محاسباتی برای پیش‌بینی ظهور فوری همگرایی تضمین شده و سریع روش‌های ریشه‌یابی تکراری می‌پردازد. توجه به روش‌های تکراری برای تعیین همزمان صفرهای چند جمله‌ای با روح نظریه تخمین نقطه‌ای اسمیل، که در سال 1986 معرفی شد، معطوف شده است. برخی از مفاهیم اساسی و نظریه اسمل برای روش نیوتن، همراه با اصلاحات و روش‌های مرتبه بالاتر آن، در اول ارائه شده‌اند. دو فصل فصل‌های باقی‌مانده حاوی نتایج نویسنده اخیر در مورد شرایط اولیه است که همگرایی دسته وسیعی از روش‌های تکراری را برای حل معادلات جبری تضمین می‌کند.

این شرایط از آنجایی که فقط به داده‌های موجود، اطلاعات تابعی که صفرهای آن جستجو می‌شوند و تقریب‌های اولیه بستگی دارند، کاربردی هستند. رویکرد همگرایی ارائه شده را می توان در طراحی بسته ای برای تقریب همزمان صفرهای چند جمله ای به کار برد.

This book sets out to state computationally verifiable initial conditions for predicting the immediate appearance of the guaranteed and fast convergence of iterative root finding methods. Attention is paid to iterative methods for simultaneous determination of polynomial zeros in the spirit of Smale's point estimation theory, introduced in 1986. Some basic concepts and Smale's theory for Newton's method, together with its modifications and higher-order methods, are presented in the first two chapters. The remaining chapters contain the recent author's results on initial conditions guaranteing convergence of a wide class of iterative methods for solving algebraic equations.

These conditions are of practical interest since they depend only on available data, the information of a function whose zeros are sought and initial approximations. The convergence approach presented can be applied in designing a package for the simultaneous approximation of polynomial zeros.