Poincaré-Andronov-Melnikov Analysis for Non-Smooth Systems

تحلیل پوانکاره-اندرونوف-ملنیکوف برای سیستم های غیر هموار به مطالعه انشعاب های راه حل های تناوبی برای سیستم های ناپیوسته n بعدی عمومی اختصاص دارد. نویسندگان این سیستم ها را تحت فرض تقاطع های عرضی با مرزهای سوئیچینگ ناپیوسته مطالعه می کنند. علاوه بر این، دوشاخه‌های راه‌حل‌های لغزشی تناوبی از راه‌حل‌های تناوبی لغزشی معادلات ناپیوسته بدون اغتشاش، و انشعاب‌های راه‌حل‌های تناوبی اجباری نیز برای سیستم‌های ضربه از راه‌حل‌های دوره‌ای منفرد معادلات ضربه‌ای بدون اغتشاش بررسی می‌شوند. علاوه بر این، این کتاب مطالعاتی را برای سیستم‌های ناپیوسته با جفت ضعیف، و همچنین خواص مجانبی محلی راه‌حل‌های دوره‌ای آشفته مشتق شده ارائه می‌کند.

ارتباط بین سیستم های غیر هموار و تقریب های پیوسته آنها نیز بررسی شده است. نمونه هایی از معادلات دیفرانسیل معمولی ناپیوسته 2، 3 و 4 بعدی و سیستم های ضربه ای برای نشان دادن نتایج نظری ارائه شده است. نویسندگان از به اصطلاح نگاشت پوانکره ناپیوسته استفاده می کنند که یک نقطه را به موقعیت آن پس از یک دوره از حل دوره ای ترسیم می کند. این رویکرد نسبتاً فنی است، اما نتایجی را برای ابعاد کلی متغیرها و پارامترهای فضایی و همچنین نتایج مجانبی مانند پایداری، ناپایداری، و هذلولی ایجاد می‌کند.

• تحلیل ملنیکوف کلاسیک را گسترش می‌دهد. پایه‌های پوانکاره و آندرونوف، با اشاره به یک نظریه کلی برای آزادی در ابعاد متغیرها و پارامترهای فضایی و همچنین نتایج مجانبی مانند پایداری، ناپایداری و هذل‌پذیری
• جعبه ابزاری از تکنیک‌های نظری انتقادی را برای بسیاری از مثال‌های عملی ارائه می‌کند. و مدل‌ها، از جمله سیستم‌های دینامیکی غیرهموار
• مدل‌های واقعی را بر اساس مسائل ناپیوسته حل‌نشده از ادبیات ارائه می‌دهد و توضیح می‌دهد که چگونه می‌توان از تحلیل پوانکاره-اندرونوف-ملنیکوف برای حل آنها استفاده کرد.
• بررسی می‌کند. رابطه بین سیستم های غیر هموار و تقریب های پیوسته آنها

Poincaré-Andronov-Melnikov Analysis for Non-Smooth Systems is devoted to the study of bifurcations of periodic solutions for general n-dimensional discontinuous systems. The authors study these systems under assumptions of transversal intersections with discontinuity-switching boundaries. Furthermore, bifurcations of periodic sliding solutions are studied from sliding periodic solutions of unperturbed discontinuous equations, and bifurcations of forced periodic solutions are also investigated for impact systems from single periodic solutions of unperturbed impact equations. In addition, the book presents studies for weakly coupled discontinuous systems, and also the local asymptotic properties of derived perturbed periodic solutions.

The relationship between non-smooth systems and their continuous approximations is investigated as well. Examples of 2-, 3- and 4-dimensional discontinuous ordinary differential equations and impact systems are given to illustrate the theoretical results. The authors use so-called discontinuous Poincaré mapping which maps a point to its position after one period of the periodic solution. This approach is rather technical, but it does produce results for general dimensions of spatial variables and parameters as well as the asymptotical results such as stability, instability, and hyperbolicity.

• Extends Melnikov analysis of the classic Poincaré and Andronov staples, pointing to a general theory for freedom in dimensions of spatial variables and parameters as well as asymptotical results such as stability, instability, and hyperbolicity
• Presents a toolbox of critical theoretical techniques for many practical examples and models, including non-smooth dynamical systems
• Provides realistic models based on unsolved discontinuous problems from the literature and describes how Poincaré-Andronov-Melnikov analysis can be used to solve them
• Investigates the relationship between non-smooth systems and their continuous approximations