Plaisir des mathématiques

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Introduction......Page 8
1. La suite des nombres premiers......Page 12
2. Réseau de courbes sécantes......Page 17
3. Quelques problèmes de maximums......Page 21
4. Segments incommensurables et nombres irrationnels......Page 26
5. Problème de minimum dans triangle « pédal »......Page 31
6. Autre démonstration de la même propriété......Page 36
7. La théorie des ensembles......Page 41
8. Quelques problèmes d\'analyse combinatoire......Page 50
9. Le problème de Waring......Page 60
10. Intersections de courbes fermées......Page 72
11. Unicité de la décomposition d\'un nombre en facteurs premiers......Page 77
12. Le problème des quatre couleurs......Page 86
13. Les polyèdres réguliers......Page 96
14. Nombres de Pythagore et théorème de Fermat......Page 102
15. Théorème des moyennes arithmétique et géométrique......Page 111
16. Cercle limite d\'un ensemble fini de points......Page 120
17. Approxilnation des nombres irrationnels à l\'aide des nombres rationnels......Page 127
18. Obtention d\'un mouvement rectiligne à l\'aide de leviers articulés......Page 136
19. Les nombres parfaits......Page 146
20. Démonstration d\'Euler du caractère infini de la suite des nombres premiers......Page 153
21. Principes fondamentaux des problèmes de maximum......Page 157
22. La figure d\'aire maximale pour un périmètre donné......Page 161
23. Fractions décimales périodiques......Page 166
24. Une propriété caractéristique du cercle......Page 180
25. Courbes de largeur constante......Page 183
26. Le compas, outil indispensable pour les constructions géométriques......Page 198
27. Une propriété du nombre 30......Page 209
28. Amélioration d\'une inégalité......Page 215
Notes et remarques......Page 220