Pivotal Measures in Statistical Experiments and Sufficiency

در کار حاضر می‌خواهم یک مطالعه ریاضی از مفهوم آماری کفایت عمدتاً برای آزمایش‌های آماری غیرمسلط نشان دهم. نمونه های معروف Burkholder (1961) و Pitcher (1957) برخی از محققین را برانگیخت تا نظریه جدید کفایت را توسعه دهند. Le Cam (1964) احتمالاً عالی ترین مقاله در این زمینه مطالعاتی است. این یادداشت نیز متعلق به همین منطقه است. اگرچه این مقاله محدودتر از مقاله لو کم (1964) است، اما مطالعه ای که مستقیماً با مقالات کلاسیک هالموس و ساویج (1949) و بهادر (1954) مرتبط است نشان داده شده است. یعنی من می‌خواهم مطالعه‌ای بر اساس مفهوم معیار محوری که توسط هالموس و ساویج (1949) معرفی شد، توسعه دهم. بسیار خوشحالم که این فرصت را دارم تا از پروفسور H. Heyer و پروفسور H. Morimoto به خاطر مطالعه دقیق این نسخه و نظرات ارزشمندشان در مورد آن تشکر کنم. من همچنین از پروفسور H. Luschgy و پروفسور D. Mussmann برای پیشنهاد نوشتن \"یادداشت\" سپاسگزارم. من می خواهم این یادداشت را به یاد پدرم ایزو تقدیم کنم.

In the present work I want to show a mathematical study of the statistical notion of sufficiency mainly for undominated statistical experiments. The famous Burkholder's (1961) and Pitcher's(1957) examples motivated some researchers to develop new theory of sufficiency. Le Cam (1964) is probably the most excellent paper in this field of study. This note also belongs to the same area. Though it is more restrictive than Le Cam's paper(1964), a study which is connected more directly with the classical papers of Halmos and Savage(1949) , and Bahadur(1954) is shown. Namely I want to develop a study based on the notion of pivotal measure which was introduced by Halmos and Savage(1949) . It is great pleasure to have this opportunity to thank Professor H. Heyer and Professor H. Morimoto for their careful reading the manuscript and valuable comments on it. I am also thankful to Professor H. Luschgy and Professor D. Mussmann for thei r proposal of wr i ting "the note". I would like to dedicate this note to the memory of my father Eizo.