Pisot and Salem Numbers

توجه انتشار پایان نامه چارلز پیسوت در سال 1938 آن اعداد شگفت انگیزی را که امروزه به نام اعداد پیسوت (یا اعداد پیسوت-ویجایاراغوان) شناخته می شوند، به جامعه ریاضی جلب کرد. اگرچه این اعداد قبلاً توسط A. Thue و سپس توسط G. H. Hardy کشف شده بود، اما نتیجه پیسوت در آن مقاله 1938 بود که پیوندی را به تجزیه و تحلیل هارمونیک ارائه داد، همانطور که توسط رافائل سالم کشف شد و در یک سری مقالات در دهه 1940 شرح داده شد. در یکی از این مقالات، سالم کلاس اعداد مرتبط را معرفی کرد که امروزه به‌عنوان اعداد سالم شناخته می‌شوند. این دو مجموعه از اعداد جبری با برخی از ویژگی‌های محاسباتی قابل توجه متمایز می‌شوند که ظاهر آن‌ها را در بسیاری از حوزه‌های مختلف ریاضیات نشان می‌دهد: تجزیه و تحلیل هارمونیک، نظریه ارگودیک، سیستم‌های دینامیکی و گروه‌های جبری. تا به حال، شناخته شده ترین و در دسترس ترین مقدمه برای این اعداد، تک نگاری کوچک زیبای سالم، اعداد جبری و تحلیل فوریه بوده است که برای اولین بار در سال 1963 منتشر شد. با این حال، از زمان انتشار کتاب سالم، پیشرفت های زیادی در این زمینه حاصل شده است. مطالعه این اعداد پیسوت از مدت ها پیش ابراز تمایل کرده بود که گزارشی به روز از این اثر منتشر کند، اما مرگ او در سال 1984 این وظیفه را ناتمام گذاشت.

the attention of The publication of Charles Pisot's thesis in 1938 brought to the mathematical community those marvelous numbers now known as the Pisot numbers (or the Pisot-Vijayaraghavan numbers). Although these numbers had been discovered earlier by A. Thue and then by G. H. Hardy, it was Pisot's result in that paper of 1938 that provided the link to harmonic analysis, as discovered by Raphael Salem and described in a series of papers in the 1940s. In one of these papers, Salem introduced the related class of numbers, now universally known as the Salem numbers. These two sets of algebraic numbers are distinguished by some striking arith­ metic properties that account for their appearance in many diverse areas of mathematics: harmonic analysis, ergodic theory, dynamical systems and alge­ braic groups. Until now, the best known and most accessible introduction to these num­ bers has been the beautiful little monograph of Salem, Algebraic Numbers and Fourier Analysis, first published in 1963. Since the publication of Salem's book, however, there has been much progress in the study of these numbers. Pisot had long expressed the desire to publish an up-to-date account of this work, but his death in 1984 left this task unfulfilled.