دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Pillars of Transcendental Number Theory
دانلود کتاب ارکان نظریه اعداد متعالی
مشخصات کتاب
Pillars of Transcendental Number Theory
ویرایش: 1
نویسندگان: Saradha Natarajan. Ravindranathan Thangadurai
سری:
ISBN (شابک) : 9789811541544
ناشر: Springer
سال نشر: 2020
تعداد صفحات: 184
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 47,000
در صورت ایرانی بودن نویسنده امکان دانلود وجود ندارد و مبلغ عودت داده خواهد شد
در صورت تبدیل فایل کتاب Pillars of Transcendental Number Theory به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب ارکان نظریه اعداد متعالی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب ارکان نظریه اعداد متعالی
این کتاب به توسعه مسائل دیوفانتین می پردازد که با نتیجه شکست مسیر Thue شروع می شود و در قضیه راث با کاربردها به اوج می رسد. این نتایج کلاسیک از جمله قضیه هرمیت-لیندمان-وایرشتراس، قضیه گلفوند-اشنایدر، قضیه زیرفضای اشمیت و موارد دیگر را مورد بحث قرار می‌دهد. همچنین شامل دو قضیه راماچاندرا است که به طور گسترده شناخته شده نیستند و نتایج جالب دیگری از مقادیر تابع بیضوی وایرشتراس به دست آمده است. با توجه به تعداد روزافزون کاربردهای اشکال خطی در لگاریتم، برای هر دانشجویی که می‌خواهد در این زمینه کار کند، دانستن شواهد نتایج اصلی بیکر اهمیت فزاینده‌ای پیدا می‌کند. این کتاب نتایج اصلی بیکر را در قالبی مناسب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی با تمرکز بر ارائه محتوا به شیوه ای در دسترس و ساده ارائه می کند. هر فصل دانش‌آموز پسند با مسائل منتخب در قالب «تمرین‌ها» و اطلاعات جالبی که به‌عنوان «یادداشت‌ها» ارائه می‌شود، به پایان می‌رسد تا حس کنجکاوی خوانندگان را برانگیزد. سارادا ناتاراجان دانشمند ارشد INSA در مرکز DAE برای تعالی در علوم پایه (CEBS) در دانشگاه بمبئی است. او پیش از این، تا سال 2016، استاد ریاضیات در مؤسسه تحقیقات بنیادی تاتا، بمبئی، بود. دانشگاه مک کواری استرالیا؛ هیئت ملی ریاضیات عالی (NBHM)، هند. او عضو منتخب آکادمی ملی علوم هند (INSA) است. او دکترای خود را گرفت. در سال 1983 تحت راهنمایی پروفسور T. S. Bhanumurthy از موسسه مطالعات پیشرفته در ریاضیات رامانوجان، دانشگاه مدرس، چنای. حوزه تخصصی او نظریه اعداد، به طور کلی، و نظریه اعداد متعالی و معادلات دیوفانتین، به طور خاص است. او چندین مقاله در مجلات معتبر بین المللی به چاپ رسانده است. او سهم قابل توجهی در حدس‌های Erdos در مورد قدرت‌های کامل در پیشروی‌های حسابی، که در آن روش‌های ترکیبی و محاسباتی، فرم‌های خطی در لگاریتم و روش مدولار ترکیب می‌شوند، داشته است. به عنوان مثال، نشان داده شده است که حاصل ضرب k (> 1) عبارت متوالی از پیشروی حسابی با اختلاف مشترک d، فقط برای d بزرگ، مکعب یا توان بالاتر است. او همچنین سهم قابل توجهی در معادلات Thue و تقریب های دیوفانتین، به ویژه در مورد حدس های Bombieri، Mueller و Schmidt در مورد تعداد راه حل های نابرابری Thue برای فرم ها بر حسب تعداد ضرایب غیر صفر فرم، داشته است. با استفاده از تکنیک القایی جدید، یک نتیجه قدیمی از Siegel بر روی تعداد راه حل های اولیه نابرابری های Thue به طور قابل توجهی بهبود یافت. در حوزه استعلایی، او بهترین معیارهای تقریب همزمان ممکن را برای مقادیر تابع نمایی و تابع بیضوی وایرستار به دست آورده است. علاوه بر این، کرانهای پایین قابل توجهی برای تابع tau Ramanujan برای تقریباً همه اعداد اول p نشان داده شد. برخی از مشکلات در نظریه اعداد ابتدایی نیز توجه او را به خود جلب کرده است، به عنوان مثال در مورد حدس Pomerance در مورد سیستم های باقی مانده و تعمیم های آن. نشان داده شده است که 2، 3، 7 تنها اعداد اول p هستند که برای آنها p اعداد اول متوالی وجود دارد که سیستم باقیمانده کامل mod p را تشکیل می دهند. او با بسیاری از ریاضیدانان چه در هند و چه در خارج از کشور همکاری کرده و دانشجویان را برای دوره دکتری راهنمایی کرده است. و فارغ التحصیلی او به طور گسترده سفر کرده و در سمینارها و کنفرانس ها سخنرانی و سخنرانی داشته است. راویندراناتان تانگادورای، استاد موسسه تحقیقاتی هاریش-چاندرا، پرایاگراج است. او دکترای خود را گرفت. در تئوری اعداد ترکیبی، در سال 1999، از موسسه تحقیقاتی مهتا برای ریاضیات و فیزیک نظری، الله آباد (اکنون موسسه تحقیقاتی هاریش-چاندرا، پرایاگراج) به سرپرستی پروفسور S. D. Adhikari. او دو سال را به عنوان فوق دکترا در مؤسسه علوم ریاضی، چنای، و دو سال را در مؤسسه آماری هند، کلکته، طی سال‌های 1999-2003 گذراند. او هر ساله به غیر از تدریس عادی در HRI، در بسیاری از مدارس تابستانی و زمستانی به دانشجویان مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد تدریس می کند. او به طور گسترده در هند و خارج از کشور برای کارگاه ها و کنفرانس ها سفر کرده است. زمینه های تحقیقاتی او شامل نظریه اعداد تحلیلی، ترکیبی و استعلایی است. به طور دقیق تر، سهم عمده ای در زمینه مسائل صفر در گروه های آبلی محدود، توزیع مدول باقیمانده p، اعداد لیوویل و حدس شانوئل در نظریه اعداد ماورایی. او در این زمینه مقالات تحقیقاتی خود را در مجلات معتبر به چاپ رسانده و با ریاضیدانان معتبر زیادی همکاری داشته است. او مقادیر دقیق ثابت اولسون و ثابت آلون-دوبینر را برای زیر مجموعه‌های گروه محاسبه کرده است. او حدس اشمید و ژوانگ را برای کلاس بزرگی از گروه‌های p abelian محدود و بهترین حد شناخته‌شده فعلی برای ثابت داونپورت برای یک گروه آبلی متناهی عمومی ثابت کرد. او همچنین سهم عمده دیگری در نظریه توزیع نوع خاصی از عناصر (به ویژه، غیر باقیمانده درجه دوم اما نه یک ریشه اولیه) باقیمانده مدولو p. او شکل قوی حدس شانوئل را در نظریه اعداد متعالی برای بسیاری از n تاپل ها ثابت کرده است.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
This book deals with the development of Diophantine problems starting with Thue's path breaking result and culminating in Roth's theorem with applications. It discusses classical results including Hermite–Lindemann–Weierstrass theorem, Gelfond–Schneider theorem, Schmidt’s subspace theorem and more. It also includes two theorems of Ramachandra which are not widely known and other interesting results derived on the values of Weierstrass elliptic function. Given the constantly growing number of applications of linear forms in logarithms, it is becoming increasingly important for any student wanting to work in this area to know the proofs of Baker’s original results. This book presents Baker’s original results in a format suitable for graduate students, with a focus on presenting the content in an accessible and simple manner. Each student-friendly chapter concludes with selected problems in the form of “Exercises” and interesting information presented as “Notes,” intended to spark readers’ curiosity. Saradha Natarajan is an INSA Senior Scientist at the DAE Center for Excellence in Basic Sciences (CEBS) at the University of Mumbai. Earlier, she was a Professor of Mathematics at the Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, until 2016. She was a postdoctoral fellow at Concordia University, Canada; Macquarie University, Australia; National Board of Higher Mathematics (NBHM), India. She is an elected fellow of the Indian National Science Academy (INSA). She obtained her Ph.D. in 1983 under the guidance of Professor T. S. Bhanumurthy from Ramanujan Institute for Advanced Study in Mathematics, University of Madras, Chennai. Her area of specialization is number theory, in general, and transcendental number theory and Diophantine equations, in particular. She has published several papers in international journals of repute. She has made substantial contributions to the conjectures of Erdos on perfect powers in arithmetic progressions, where combinatorial and computational methods, linear forms in logarithms and modular method are combined. For instance, it is shown that product of k (>1) successive terms from arithmetic progression with common difference d is cube or higher power only for d large. She has also made significant contributions to Thue equations and Diophantine approximations, especially towards conjectures of Bombieri, Mueller and Schmidt on number of solutions of Thue inequalities for forms in terms of number of non-zero coefficients of the form. Using new induction technique, an old result of Siegel on the number of primitive solutions of Thue inequalities was improved significantly. In the area of transcendence, she has obtained best possible simultaneous approximation measures for values of exponential function and Weierstarss elliptic function. Further, significant lower bounds were shown for the Ramanujan tau-function for almost all primes p. Some problems in elementary number theory have also attracted her attention, for example on a conjecture of Pomerance on residue systems and its generalizations. It is shown that 2, 3, 7 are the only primes p for which there exist p consecutive primes forming complete residue system mod p. She has collaborated with many mathematicians both in India and abroad and guided students for Ph.D. and graduation. She has travelled widely and given invited talks and lectures at seminars and conferences. Ravindranathan Thangadurai is Professor at Harish-Chandra Research Institute, Prayagraj. He earned his Ph.D. in Combinatorial Number Theory, in 1999, from the Mehta Research Institute for Mathematics and Theoretical Physics, Allahabad (now Harish-Chandra Research Institute, Prayagraj) under the supervision of Prof. S. D. Adhikari. He spent two years as a postdoc at the Institute of Mathematical Sciences, Chennai, and two years at Indian Statistical Institute, Kolkata, during 1999–2003. He has been teaching undergraduate and postgraduate students in many summer and winter schools every year, apart from the regular teaching at HRI. He has been travelling widely in India and abroad for workshops and conferences. His research interests include analytic, combinatorial and transcendental number theory. To be more specific, major contributions in the area of zerosum problems in finite abelian groups, distribution of residues modulo p, Liouville numbers and Schanuel’s conjecture in transcendental number theory. In this area, he has published his research articles in reputed journals and worked with many reputed mathematicians. He has computed the exact values of Olson’s constant and Alon–Dubiner constant for subsets for the group. He proved a conjecture of Schmid and Zhuang for large class of finite abelian p-groups and the current best known upper bound for Davenport’s constant for a general finite abelian group. He also has made another major contribution to the theory of distribution of particular type of elements (specially, quadratic non-residues but not a primitive root) of residues modulo p. He has proved a strong form of Schanuel’s conjecture in transcendental number theory for many n-tuples.
فهرست مطالب
Preface......Page 8
Contents......Page 11
About the Authors......Page 13
Symbols......Page 15
1.1 Algebraic Independence of Functions......Page 16
1.2 Gauss\'s Lemma......Page 19
1.3 Properties of Algebraic Numbers......Page 20
1.4 Linear Independence of Functions......Page 28
References......Page 35
2 Early Transcendence Results from Nineteenth Century......Page 36
2.1 Functional Identity of Hermite......Page 37
2.2 e Is Transcendental......Page 39
2.3 π Is Transcendental......Page 40
2.4 A Lemma from Galois Theory......Page 43
2.5 Theorem of Hermite–Lindemann–Weierstrass......Page 44
2.6 Applications of Theorem 2.5.1......Page 46
References......Page 48
3 Theorem of Gelfond and Schneider......Page 49
3.1 Lemmas on Linear Equations......Page 50
3.2 Proof of Gelfond–Schneider Theorem 3.0.1......Page 54
References......Page 58
4.1 Functions Satisfying Differential Equations......Page 59
4.2 First Extension......Page 63
4.3 Theorem 4.2.1 Implies Theorem4.1.1......Page 66
4.4 Another Consequence of Theorem 4.2.1......Page 67
4.5 Second Extension......Page 68
4.6 Some Consequences of Theorem 4.5.1......Page 71
References......Page 74
5 Diophantine Approximation and Transcendence......Page 75
5.1 Approximation Theorem of Dirichlet......Page 76
5.2 Theorems of Liouville and Thue......Page 80
5.3 Theorem of Siegel......Page 89
References......Page 99
6 Roth\'s Theorem......Page 100
6.1 Index of a Polynomial......Page 101
6.2 Set of Polynomials......Page 102
6.3 A Combinatorial Lemma......Page 108
6.4 The Approximation Polynomial......Page 110
6.5 Statement and Proof of Roth\'s Theorem......Page 114
References......Page 118
7 Baker\'s Theorems and Applications......Page 119
7.1 Statement of Baker\'s Theorems......Page 120
7.2 Applications of the Qualitative Result—Theorem 7.1.1......Page 121
7.3 Applications of the Quantitative Result—Theorem 7.1.2......Page 123
7.4 Effective Version of Thue\'s Theorem......Page 128
7.4.1 Proof of Theorem 7.4.1......Page 129
7.5 p-Adic Version of Baker\'s Result and an Application......Page 134
References......Page 140
8 Baker\'s Theorem......Page 142
8.1 Ground Work for the Proof of Baker\'s Theorem......Page 143
8.1.1 A Lower Bound for a Non-vanishing Linear Form......Page 144
8.1.2 A Special Augmentative Polynomial......Page 146
8.1.3 Construction of the Auxiliary Function......Page 147
8.1.4 Basic Estimates Relating to Φ......Page 151
8.1.5 Extrapolation Technique to Get More Zeros......Page 153
8.1.6 Smallness of Derivatives......Page 157
8.2 Proof of Baker\'s Theorem......Page 159
References......Page 165
9.1 Statement of Subspace Theorem......Page 166
9.2 Dirichlet\'s Multidimensional Approximation Results......Page 168
9.3 Applications of Subspace Theorems to Diophantine Approximation......Page 172
9.4 A Different Application......Page 175
References......Page 180
Appendix A Introductory Quotes......Page 182
Index......Page 183
