Piecewise Linear Control Systems: A Computational Approach

2. مدلسازی خطی تکه ای . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 1 نمایندگی مدل . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 2 مفاهیم راه حل . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 3 مدل عدم قطعیت. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 4 مدولاریت و اتصالات. . . . . . . . . . . . . . 26 2. 5 نمایش تابع خطی تکه ای . . . . . . . . . 28 2. 6 نظرات و مراجع . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3. تحلیل ساختاری. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3. 1 نقاط تعادل و مشخصه حالت پایدار. . 32 3. 2 تأیید محدودیت و عدم تغییر. . . . . . . . . . . 35 3. 3 تشخیص حالت های لغزشی جذاب در مرزهای سلول 37 3. 4 نظرات و مراجع. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4. ثبات لیاپانوف . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4. 1 پایداری نمایی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4. 2 پایداری درجه دوم . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4. 3 محافظه کاری ثبات درجه دوم. . . . . . . . . . . . . 46 4. 4 از درجه دوم به درجه دوم. . . . . . . . . . . 48 4. 5 Interlude: Describing Partition Properties . . . . . . . . . 51 4. 6 توابع درجه دوم لیاپانوف تکه ای. . . . . . . . . 55 4. 7 تجزیه و تحلیل اجزاء دیفرانسیل خطی تکه ای. . . . 61 4. 8 تجزیه و تحلیل سیستم های با حالت های لغزشی جذاب. . . . 63 4. 9 بهبود کارایی محاسباتی. . . . . . . . . . . . 66 4. 10 توابع خطی لیاپانوف تکه ای. . . . . . . . . . . 72 4. 11 دیدگاه متحد کننده. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4. 12 نظرات و مراجع . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5. تجزیه و تحلیل dissipativity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5. 1 تجزیه و تحلیل dissipativity از طریق بهینه سازی محدب. . . . . . 86 21 14 محتویات محتویات 5. 2 محاسبه سود ناشی از 2 پوند . . . . . . . . . . . . . . 88 5. 3 برآورد انرژی گذرا . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5. 4 سیستم اتلاف با نرخ عرضه درجه دوم. . . . . 91 5. 5 نظرات و مراجع . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 طراحی کنترلر . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6. 1 تثبیت درجه دوم سیستم های خطی قطعه ای . . . 97 6 . 2 سنتز کنترل کننده بر اساس درجه دوم Piecewise . . . 98 6. 3 نظرات و مراجع . . . .. 105 7. موضوعات منتخب . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Piecewise Linear Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 1 Model Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 2 Solution Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 3 Uncertainty Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 4 Modularity and Interconnections . . . . . . . . . . . . . . 26 2. 5 Piecewise Linear Function Representations . . . . . . . . . 28 2. 6 Comments and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3. Structural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3. 1 Equilibrium Points and the Steady State Characteristic . . 32 3. 2 Constraint Verification and Invariance . . . . . . . . . . . 35 3. 3 Detecting Attractive Sliding Modes on Cell Boundaries 37 3. 4 Comments and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4. Lyapunov Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4. 1 Exponential Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4. 2 Quadratic Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4. 3 Conservatism of Quadratic Stability . . . . . . . . . . . . . 46 4. 4 From Quadratic to Piecewise Quadratic . . . . . . . . . . . 48 4. 5 Interlude: Describing Partition Properties . . . . . . . . . 51 4. 6 Piecewise Quadratic Lyapunov Functions . . . . . . . . . 55 4. 7 Analysis of Piecewise Linear Differential Inclusions . . . . 61 4. 8 Analysis of Systems with Attractive Sliding Modes . . . . 63 4. 9 Improving Computational Efficiency . . . . . . . . . . . . 66 4. 10 Piecewise Linear Lyapunov Functions . . . . . . . . . . . 72 4. 11 A Unifying View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4. 12 Comments and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5. Dissipativity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5. 1 Dissipativity Analysis via Convex Optimization . . . . . . 86 21 14 Contents Contents 5. 2 Computation of £2 induced Gain . . . . . . . . . . . . . . 88 5. 3 Estimation of Transient Energy . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5. 4 Dissipative Systems with Quadratic Supply Rates . . . . . 91 5. 5 Comments and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Controller Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6. 1 Quadratic Stabilization of Piecewise Linear" Systems . . . 97 6. 2 Controller Synthesis based on Piecewise Quadratics . . . 98 6. 3 Comments and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7. Selected Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7. 1 Estimation of Regions of Attraction . . . . . . . . . . . . .