Piecewise Deterministic Processes in Biological Models

این کتاب مقدمه‌ای مختصر بر فرآیندهای قطعی مارکوف (PDMP) با تأکید ویژه بر کاربردهای آن‌ها در مدل‌های بیولوژیکی ارائه می‌کند. علاوه بر این، نمونه‌هایی از پدیده‌های بیولوژیکی مانند فعالیت ژن و رشد جمعیت را ارائه می‌کند که در آن انواع مختلف PDMP ظاهر می‌شوند: زنجیره‌های مارکوف زمان پیوسته، فرآیندهای قطعی با پرش، فرآیندهای با پویایی سوئیچینگ، و فرآیندهای نقطه‌ای. فصل‌های بعدی ابزارهای لازم را از نظریه فرآیندهای تصادفی و نیمه‌گروه‌های عملگرهای خطی، و همچنین نتایج نظری در مورد رفتار طولانی‌مدت نیمه‌گروه‌های تصادفی ناشی از PDMP و کاربردهای آن‌ها در مدل‌های بیولوژیکی ارائه می‌کنند.

به این ترتیب، کتاب منبع ارزشمندی برای ریاضیدانان و زیست شناسان به طور یکسان ارائه می دهد. گروه اول مدل‌های بیولوژیکی جدیدی را خواهند یافت که به سؤالات ریاضی جالب و اغلب جدید منجر می‌شوند، در حالی که گروه دوم می‌توانند نحوه گنجاندن فرآیندهای بیولوژیکی به ظاهر متفاوت را در یک نظریه ریاضی یکپارچه مشاهده کنند و به نتایج بیولوژیکی آشکار برسند. مخاطبان هدف عمدتاً از محققان این دو حوزه تشکیل می‌شوند، اما این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی نیز مفید خواهد بود.

This book presents a concise introduction to piecewise deterministic Markov processes (PDMPs), with particular emphasis on their applications to biological models. Further, it presents examples of biological phenomena, such as gene activity and population growth, where different types of PDMPs appear: continuous time Markov chains, deterministic processes with jumps, processes with switching dynamics, and point processes. Subsequent chapters present the necessary tools from the theory of stochastic processes and semigroups of linear operators, as well as theoretical results concerning the long-time behaviour of stochastic semigroups induced by PDMPs and their applications to biological models.

As such, the book offers a valuable resource for mathematicians and biologists alike. The first group will find new biological models that lead to interesting and often new mathematical questions, while the second can observe how to include seemingly disparate biological processes into a unified mathematical theory, and to arrive at revealing biological conclusions. The target audience primarily comprises of researchers in these two fields, but the book will also benefit graduate students.