Photonic Crystals: Mathematical Analysis and Numerical Approximation

این جلد مجموعه‌ای از سخنرانی‌ها را جمع‌آوری می‌کند که مقدمه‌ای بر پیشینه ریاضی مورد نیاز برای مدل‌سازی و شبیه‌سازی نور، به‌ویژه در رسانه‌های دوره‌ای، و برای کاربردهای آن در دستگاه‌های نوری ارائه می‌کند.

این کتاب بر روی ریاضیات بلورهای فوتونی تمرکز دارد، که کلاس مهمی از ساختارهای فیزیکی مورد بررسی در فناوری نانو را تشکیل می‌دهند. بلورهای فوتونیک موادی هستند که از دو یا چند دی‌الکتریک یا فلز مختلف تشکیل شده‌اند و ساختار تناوبی مکانی از خود نشان می‌دهند که معمولاً در مقیاس طولی صد نانومتر است.

در تحلیل ریاضی و عددی. شبیه سازی معادلات دیفرانسیل جزئی که نانوساختارها را توصیف می کند، چندین مشکل ریاضی به وجود می آید، مانند. ز، برخورد مناسب با غیرخطی‌ها، وقوع همزمان طیف پیوسته و گسسته، مقیاس‌های چندگانه در مکان و زمان و نامناسب بودن این مسائل.

This volume collects a series of lectures which provide an introduction to the mathematical background needed for the modeling and simulation of light, in particular in periodic media, and for its applications in optical devices.

The book concentrates on the mathematics of photonic crystals, which form an important class of physical structures investigated in nanotechnology. Photonic crystals are materials which are composed of two or more different dielectrics or metals, and which exhibit a spatially periodic structure, typically at the length scale of hundred nanometers.

In the mathematical analysis and the numerical simulation of the partial differential equations describing nanostructures, several mathematical difficulties arise, e. g., the appropriate treatment of nonlinearities, simultaneous occurrence of continuous and discrete spectrum, multiple scales in space and time, and the ill-posedness of these problems.