Philosophy of Arithmetic: Psychological and Logical Investigations with Supplementary Texts from 1887–1901

ادموند هوسرل در اولین کتاب خود، فلسفه حساب، شرح دقیقی از عدد به عنوان یک ویژگی طبقه‌بندی یا صوری جهان عینی و از حساب به عنوان تکنیکی نمادین برای تسلط بر میدان بی نهایت اعداد برای دانش این یک گزارش واقع گرایانه از اعداد و روابط اعداد است که آنها را در ساختار اساسی جهان و دانش ما از واقعیت در هم می آمیزد. پاسخی به این سؤال ارائه می‌کند که چگونه حساب در واقعیت اعمال می‌شود، و توضیح می‌دهد که چگونه، به طور کلی، سیستم‌های رسمی نمادها در ارائه دسترسی به جهان کار می‌کنند. "ضمائم" این کتاب برخی از بحث های بعدی هوسرل را در مورد نحوه کار فرمالیسم ها ارائه می دهد که شامل برنامه کامل دیوید هیلبرت برای حساب است. "کامل بودن" در مسئله خود هوسرل از "خیالی" ادغام شده است، و به او اجازه می دهد تا در درک منطق ریاضیات از تحلیل "بازنمایی ها" فراتر رود.
کار هوسرل در اینجا یک مدل جایگزین از آنچه که «تحلیل مفهومی» باید باشد ارائه می‌کند - منهای «چرخش زبانی»، اما شامل زبان و معنای زبانی. در این فرآیند، او مواردی پس از «تحلیل پدیدارشناختی» را ارائه می‌کند - که خوشبختانه با آن عنوان محدود نشده است - از نوع قانع‌کننده‌ای که زندگی و اندیشه هوسرل را سرچشمه بسیاری از مهم‌ترین آثار فلسفی قرن بیستم در اروپا کرد. بسیاری از مضامین هوسرلی که به طور مفصل در نوشته‌های بعدی توسعه می‌یابند، ابتدا در اینجا پدیدار می‌شوند: انتزاع، آگاهی زمانی درونی، اعمال چندگانه، اعمال درجه بالاتر (اعمال «بنیادشده»)، کیفیت‌های گشتالت و نقش آنها در دانش، رسمی سازی (در مقابل تعمیم)، تحلیل ماهیت، و غیره.
این جلد دریچه‌ای است از دوره‌ای از فعالیت‌های فلسفی غنی و روشن‌کننده که به‌اصطلاح «انقلاب» منسوب به «فلسفه تحلیلی» عموماً از دسترس خارج شده است. توضیح و نقد دقیقی برای هر گزارش جایگزین جدی از روابط عدد و عدد موجود در آن زمان ارائه شده است. انتقادات گسترده و شدید هوسرل از نظریه اعداد و حساب گوتلوب فرگه بسیار فراتر از آن چیزی است که معمولاً در ادبیات مربوط به نظرات آنها به آن اشاره شده است.

In his first book, Philosophy of Arithmetic, Edmund Husserl provides a carefully worked out account of number as a categorial or formal feature of the objective world, and of arithmetic as a symbolic technique for mastering the infinite field of numbers for knowledge. It is a realist account of numbers and number relations that interweaves them into the basic structure of the universe and into our knowledge of reality. It provides an answer to the question of how arithmetic applies to reality, and gives an account of how, in general, formalized systems of symbols work in providing access to the world. The "appendices" to this book provide some of Husserl's subsequent discussions of how formalisms work, involving David Hilbert's program of completeness for arithmetic. "Completeness" is integrated into Husserl's own problematic of the "imaginary", and allows him to move beyond the analysis of "representations" in his understanding of the logic of mathematics.
Husserl's work here provides an alternative model of what "conceptual analysis" should be - minus the "linguistic turn", but inclusive of language and linguistic meaning. In the process, he provides case after case of "Phenomenological Analysis" - fortunately unencumbered by that title - of the convincing type that made Husserl's life and thought a fountainhead of much of the most important philosophical work of the twentieth Century in Europe. Many Husserlian themes to be developed at length in later writings first emerge here: Abstraction, internal time consciousness, polythetic acts, acts of higher order ('founded' acts), Gestalt qualities and their role in knowledge, formalization (as opposed to generalization), essence analysis, and so forth.
This volume is a window on a period of rich and illuminating philosophical activity that has been rendered generally inaccessible by the supposed "revolution" attributed to "Analytic Philosophy" so-called. Careful exposition and critique is given to every serious alternative account of number and number relations available at the time. Husserl's extensive and trenchant criticisms of Gottlob Frege's theory of number and arithmetic reach far beyond those most commonly referred to in the literature on their views.