Petr Hájek on Mathematical Fuzzy Logic

این جلد از کار پتر هاجک در زمینه منطق فازی ریاضی تجلیل می کند و نشان می دهد که چگونه تلاش های او بر منطق دانان برجسته ای که به کار او ادامه می دهند تأثیر گذاشته است. کتاب با بحث در مورد سهم هاژک در منطق فازی ریاضی آغاز می شود و با یک بیوگرافی علمی از او، شامل دو مقاله با طعم پایه است که برخی از جنبه های مهم تولید هاژک را نشان می دهد، یعنی مقاله ای در مورد توسعه مجموعه های فازی. و مقاله دیگری در مورد برخی از نسخه های فازی نظریه مجموعه ها و محاسبات.

مقالات این جلد همچنین بر درمان ابهام، ایجاد ارتباط بین منطق فازی مورد علاقه هاک و مدل های زبانی مبهم تمرکز دارد. مقالات دیگر مفاهیم جایگزین رابطه پیامد را معرفی می کنند، یعنی حفظ درجات صدق، که در یک زمینه کلی مورد بحث قرار می گیرد، و معناشناسی تفاضلی. برای دومی، یک قضیه کامل بودن استاندارد به طرز شگفت انگیزی ثابت شده است. مشارکت دیگر نیز به دو اصل معتبر در منطق کلاسیک می پردازد و سه منطق اصلی t-norm را بر اساس این اصول مشخص می کند.

مقالات دیگر، با طعم جبری، خلاصه‌ای از کاربردهای شبکه‌های مرتب شده در منطق چند ارزشی و منطق کوانتومی، و همچنین بررسی پیش‌خطی بودن در انواع نوک‌دار ارائه می‌کنند. جبرهای نظم شبکه ای که شکل ضعیفی از توزیع را برآورده می کنند و مفهوم بسیار ضعیفی دارند.

آخرین بخش شامل مقاله ای در مورد منطق های مودال احتمالی است که بر روی زنجیره های MTL تعریف شده است، موضوعی که هاجک در مورد آن بحث کرده است. در اثر مشهور خود، فرا ریاضیات منطق فازی، و دیگری که در آن نویسندگان، علاوه بر ارائه مقدمات غیرمنتظره مانند پیشنهاد نامیدن منطق فازی پایه هاک HL، به جای BL، سیستم بسیار ضعیفی به نام SL را به عنوان کاندیدای نقش پیشنهاد می کنند. از منطق فازی واقعاً اساسی این مقاله همچنین تعمیم بدیهیات پیش خطی را ارائه می دهد که توسط Hájek در زمینه منطق فازی بررسی شده است.

This volume celebrates the work of Petr Hájek on mathematical fuzzy logic and presents how his efforts have influenced prominent logicians who are continuing his work. The book opens with a discussion on Hájek's contribution to mathematical fuzzy logic and with a scientific biography of him, progresses to include two articles with a foundation flavour, that demonstrate some important aspects of Hájek's production, namely, a paper on the development of fuzzy sets and another paper on some fuzzy versions of set theory and arithmetic.

Articles in the volume also focus on the treatment of vagueness, building connections between Hájek's favorite fuzzy logic and linguistic models of vagueness. Other articles introduce alternative notions of consequence relation, namely, the preservation of truth degrees, which is discussed in a general context, and the differential semantics. For the latter, a surprisingly strong standard completeness theorem is proved. Another contribution also looks at two principles valid in classical logic and characterize the three main t-norm logics in terms of these principles.

Other articles, with an algebraic flavour, offer a summary of the applications of lattice ordered-groups to many-valued logic and to quantum logic, as well as an investigation of prelinearity in varieties of pointed lattice ordered algebras that satisfy a weak form of distributivity and have a very weak implication.

The last part of the volume contains an article on possibilistic modal logics defined over MTL chains, a topic that Hájek discussed in his celebrated work, Metamathematics of Fuzzy Logic, and another one where the authors, besides offering unexpected premises such as proposing to call Hájek's basic fuzzy logic HL, instead of BL, propose a very weak system, called SL as a candidate for the role of the really basic fuzzy logic. The paper also provides a generalization of the prelinearity axiom, which was investigated by Hájek in the context of fuzzy logic.