Perturbation Theory: Mathematics, Methods and Applications

این جلد در دایره‌المعارف پیچیدگی و علوم سیستم‌ها، ویرایش دوم، به مبانی تئوری اغتشاش (PT) و همچنین حوزه‌های کاربردی کلیدی مانند مکانیک کلاسیک و کوانتومی، مکانیک آسمانی و دینامیک مولکولی اختصاص دارد. . زمینه های کاربردی کمتر سنتی مانند تکامل بیولوژیکی نیز مورد بحث قرار می گیرد. دانشمندان پیشرو در هر منطقه از این زمینه، تصویری جامع از چشم‌انداز و وضعیت هنر را با هدف خاص ترکیب کردن دقت ریاضی، روش‌های محاسباتی صریح و ارتباط با کاربردهای بتن ارائه می‌دهند. فصل‌هایی درباره امواج آب، امواج سرکش، روش‌های مقیاس چندگانه، حرکت با پا، ماده متراکم در میان سایر موارد جدید در این نسخه وجود دارد، در حالی که همه مشارکت‌های دیگر بازبینی و به‌روزرسانی شده‌اند. پوشش شامل نظریه (Poincare'-Birkhoff) اشکال عادی، جنبه های PT در تنظیمات خاص ریاضی (همیلتونین، نظریه KAM، نظریه نخوروشف، و سیستم های متقارن)، مشکلات فنی ناشی از PT با راه حل ها، همگرایی بسط سری ها، روش های نموداری است. رزونانس پارامتریک، سیستم‌هایی با بخش واقعی nilpotent، PT برای سیستم‌های غیر هموار، و روی PT برای PDE [این مخفف را بنویسید معادلات دیفرانسیل جزئی]. گروه دیگری از مقالات به طور خاص بر روی کاربردهای مکانیک سماوی، مکانیک کوانتومی و PT نیمه کلاسیک مربوطه، انشعاب‌های کوانتومی، دینامیک مولکولی، به‌اصطلاح طراحی‌های رقص در مسئله N-جسم، و همچنین نظریه تکاملی متمرکز شده‌اند. به طور کلی، این حجم منحصر به فرد برای نشان دادن کاربرد گسترده PT، در حالی که پایه ای برای نوآوری های نسل جدیدی از دانشجویان فارغ التحصیل و متخصصان فیزیک، ریاضیات، مکانیک، مهندسی و علوم زیستی ایجاد می کند.

This volume in the Encyclopedia of Complexity and Systems Science, Second Edition, is devoted to the fundamentals of Perturbation Theory (PT) as well as key applications areas such as Classical and Quantum Mechanics, Celestial Mechanics, and Molecular Dynamics. Less traditional fields of application, such as Biological Evolution, are also discussed. Leading scientists in each area of the field provide a comprehensive picture of the landscape and the state of the art, with the specific goal of combining mathematical rigor, explicit computational methods, and relevance to concrete applications. New to this edition are chapters on Water Waves, Rogue Waves, Multiple Scales methods, legged locomotion, Condensed Matter among others, while all other contributions have been revised and updated. Coverage includes the theory of (Poincare’-Birkhoff) Normal Forms, aspects of PT in specific mathematical settings (Hamiltonian, KAM theory, Nekhoroshev theory, and symmetric systems), technical problems arising in PT with solutions, convergence of series expansions, diagrammatic methods, parametric resonance, systems with nilpotent real part, PT for non-smooth systems, and on PT for PDEs [write out this acronym partial differential equations]. Another group of papers is focused specifically on applications to Celestial Mechanics, Quantum Mechanics and the related semiclassical PT, Quantum Bifurcations, Molecular Dynamics, the so-called choreographies in the N-body problem, as well as Evolutionary Theory. Overall, this unique volume serves to demonstrate the wide utility of PT, while creating a foundation for innovations from a new generation of graduate students and professionals in Physics, Mathematics, Mechanics, Engineering and the Biological Sciences.