Perturbation Methods in Applied Mathematics

این کتاب یک نسخه اصلاح شده و به روز شده، شامل بخش قابل توجهی از مطالب جدید، از متن J. D. Cole Perturbation Methods in Applied Mathe matics، Ginn-Blaisdell، 1968 می باشد. مبانی معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی برخی از ایده های پیشرفته تر در صورت نیاز بررسی می شوند. بنابراین این کتاب می تواند به عنوان یک متن در یک دوره کارشناسی ارشد و یا دوره کارشناسی ارشد در مورد این موضوع باشد. ریاضیدان کاربردی، در تلاش برای درک یا حل یک مسئله فیزیکی، اغلب از روش اغتشاش استفاده می کند. در انجام این کار، او معمولاً به جای برخی از نظریه‌های عمومی آشفتگی‌ها، از مجموعه‌ای از تجربیات به دست آمده از حل مثال‌های مشابه استفاده می‌کند. هدف این کتاب بررسی این روش‌های اغتشاش، به‌ویژه در ارتباط با معادلات دیفرانسیل، به منظور نشان دادن برخی ویژگی‌های کلی مشترک در بسیاری از نمونه‌ها است. با این حال، ایده های اساسی برای معادلات انتگرال، معادلات انتگرال دیفرانسیل، و حتی معادلات_تفاوت نیز قابل استفاده هستند. در اصل، یک روش اغتشاش شامل ساختن راه حل برای مسئله ای است که شامل یک پارامتر کوچک B است، چه در معادله دیفرانسیل یا شرایط مرزی یا هر دو، زمانی که راه حل برای حالت محدود B = 0 مشخص باشد. ابزار ریاضی اصلی مورد استفاده، بسط مجانبی با توجه به یک دنباله مجانبی مناسب از توابع B است.

This book is a revised and updated version, including a substantial portion of new material, of J. D. Cole's text Perturbation Methods in Applied Mathe­ matics, Ginn-Blaisdell, 1968. We present the material at a level which assumes some familiarity with the basics of ordinary and partial differential equations. Some of the more advanced ideas are reviewed as needed; therefore this book can serve as a text in either an advanced undergraduate course or a graduate level course on the subject. The applied mathematician, attempting to understand or solve a physical problem, very often uses a perturbation procedure. In doing this, he usually draws on a backlog of experience gained from the solution of similar examples rather than on some general theory of perturbations. The aim of this book is to survey these perturbation methods, especially in connection with differ­ ential equations, in order to illustrate certain general features common to many examples. The basic ideas, however, are also applicable to integral equations, integrodifferential equations, and even to_difference equations. In essence, a perturbation procedure consists of constructing the solution for a problem involving a small parameter B, either in the differential equation or the boundary conditions or both, when the solution for the limiting case B = 0 is known. The main mathematical tool used is asymptotic expansion with respect to a suitable asymptotic sequence of functions of B.