Perturbation Analysis of Optimization Problems

موضوع اصلی این کتاب تحلیل اغتشاش مسائل بهینه سازی پیوسته است. در دو دهه اخیر پیشرفت های قابل توجهی در این زمینه حاصل شده است و به نظر می رسد اکنون زمان آن رسیده است که دیدگاهی ترکیبی از بسیاری از نتایج مهم ارائه دهیم که در کلاس های مختلف مشکلات کاربرد دارند. مسئله مدلی که در سراسر کتاب در نظر گرفته شده است به شکل (P) Min/(x) موضوع G(x) E K. xeX در اینجا X و Y فضاهای Banach هستند، K یک زیر مجموعه محدب بسته از Y است، و / : X - + IR و G : X - + Y به ترتیب تابع هدف و نگاشت محدودیت نامیده می شوند. ما همچنین یک نسخه پارامتری (P) از مسئله u بالا را در نظر می گیریم، که در آن تابع هدف / (x, u) و نگاشت محدودیت G(x,u) با بردار u متغیر در فضای Banach U پارامتر می شوند. هدف ما مطالعه خواص تداوم و تمایزپذیری مقدار بهینه v(u) و مجموعه S(u) از راه حل های بهینه (P) است که به عنوان توابع بردار پارامتر u مشاهده می شود.

The main subject of this book is perturbation analysis of continuous optimization problems. In the last two decades considerable progress has been made in that area, and it seems that it is time now to present a synthetic view of many important results that apply to various classes of problems. The model problem that is considered throughout the book is of the form (P) Min/(x) subjectto G(x) E K. xeX Here X and Y are Banach spaces, K is a closed convex subset of Y, and / : X -+ IR and G : X -+ Y are called the objective function and the constraint mapping, respectively. We also consider a parameteriZed version (P ) of the above u problem, where the objective function / (x, u) and the constraint mapping G(x, u) are parameterized by a vector u varying in a Banach space U. Our aim is to study continuity and differentiability properties of the optimal value v(u) and the set S(u) of optimal solutions of (P ) viewed as functions of the parameter vector u.