Perspectives of Elementary Mathematics

در درجه اول، این کتاب به دانشجویان فارغ التحصیل مبتدی می‌پردازد که انتظار دارند ریاضی‌دان یا دانشمندان کامپیوتری با گرایش ریاضی شوند. بر این اساس، ارائه از نظر محتوا و همچنین در شکل مشروط به این فرض است که خواننده قبلاً تعهدی درونی به ریاضیات داده است و نه تنها به دنبال اطلاعات ریاضی بلکه به دنبال مشارکت فعال با پیگیری های ریاضی است. هدف کلی آنچه در ادامه می آید ارائه مفاهیم و تکنیک های اساسی ریاضی در زمینه های آشنا به گونه ای است که ماهیت ریاضیات به عنوان یک هنر را روشن کند. بنابراین، انتخاب و سازماندهی مطالب بر اساس ملاحظاتی در رابطه با اهمیت فلسفی مفاهیم و نتایج مختلف ریاضی، وابستگی متقابل آنها و قابلیت دسترسی آنها است. به عبارت دیگر، این متن بر نمایش مطالب ریاضی منسجم و مستحق تفکر بسیار دقیق و گسترده متمرکز است. نباید به عنوان مرجعی برای متداول ترین نتایج یا روش های ریاضیات ابتدایی در نظر گرفته شود. منظور این است که این بیان به طور معقولی خودکفا باشد و الگوی رشد ایده های ریاضی را تجسم بخشد (البته هیچ اعتبار تاریخی برای آن ادعا نشده است). به منظور اجتناب از مدفون کردن موارد ضروری در زیر نکات فنی معمول، سبکی اتخاذ شده است که بر مشارکت فعال خواننده تا حدودی بیشتر از آنچه در متون برای مبتدیان مرسوم است متکی است. تمرین‌هایی که در پایان هر فصل پیشنهاد می‌شوند، غالباً به جای تصاویر صرف، بسط محتوای فصل هستند. آنها به گونه ای طراحی شده اند که در چارچوب ارائه شده توسط متن قابل مدیریت باشند.

Primarily, this book addresses beginning graduate students expecting to become mathematicians or mathematically oriented computer scientists. Accordingly, the presentation is conditioned in content as well as in form by the assumption that the reader has already made an internal commitment to mathematics and is seeking not only mathematical information but also active involvement with mathematical pursuits. The general aim of what follows is to present basic mathematical concepts and techniques in familiar contexts in such a way as to illuminate the nature of mathematics as an art. Thus, the selection and organization of the material is based on considerations regarding the philosophical significance of various mathematical notions and results, their interdependence and their accessi­ bility. In other words, this text concentrates on displaying coherent mathe­ matical material meriting exceptionally careful and expansive contemplation. It should not be regarded as a reference for the most frequently used results or methods of elementary mathematics. The exposition is meant to be reasonably self-contained and to embody a growth pattern of mathematical ideas (for which no historical validity is claimed, of course). In order to avoid burying the essentials under routine technicalities, a style has been adopted that relies on the reader's active involvement somewhat more than is customary in texts for beginners. The exercises proposed at the end of each chapter are frequently extensions of the chapter content, rather than mere illustrations. They are designed to be manageable in a straightforward fashion within the framework provided by the text.