Periods and Nori Motives

این کتاب تئوری دوره‌های انواع جبری را در محیط طبیعی مقوله آبلیانی ماهاو نوری از انگیزه‌های مختلط مطرح می‌کند. رویکرد نوری به انگیزه‌های ترکیبی را از ابتدا توسعه می‌دهد، در نتیجه شکاف مهمی را در ادبیات پر می‌کند، و سپس ارتباط انگیزه‌های مختلط را با دوره‌ها، از جمله شرح مفصلی از نظریه اعداد دوره به معنای کونتسویچ-زاگر و ساختار آنها توضیح می‌دهد. خواص.
اعداد دوره ای در نظریه اعداد و هندسه جبری نقش اساسی دارند و همچنین نقش مهمی در زمینه های دیگر مانند فیزیک ریاضی دارند. حدس‌های دیرینه‌ای درباره ویژگی‌های متعالی آنها وجود دارد که به بهترین وجه در زبان هم‌شناسی انواع جبری یا، به طور کلی، انگیزه‌ها قابل درک است. خوانندگان این کتاب متوجه خواهند شد که ساخت بدون قید و شرط نوری از یک دسته انگیزه‌های آبلی (در زمینه‌های قابل جاسازی در اعداد مختلط) به ویژه برای این منظور مناسب است. قابل توجه است که جبر دوره رسمی کونتسویچ نشان دهنده یک چرخش تحت گروه گالوای انگیزشی به معنای نوری است و حدس دوره کونتسویچ و زاگر را می توان در این محیط بازنویسی کرد.
دوره ها و انگیزه های نوری بسیار آموزنده است. و برای دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به هندسه جبری و نظریه اعداد و همچنین محققانی که در زمینه های مرتبط کار می کنند جذاب خواهد بود. ارائه کلی این کتاب شامل مطالب پس زمینه مرتبط در موضوعاتی مانند cohomology مفرد، cohomology جبری د رام، دسته بندی نمودارها و مقوله های تانسور صلب، و همچنین بسیاری از مثال های جالب است.

This book casts the theory of periods of algebraic varieties in the natural setting of Madhav Nori’s abelian category of mixed motives. It develops Nori’s approach to mixed motives from scratch, thereby filling an important gap in the literature, and then explains the connection of mixed motives to periods, including a detailed account of the theory of period numbers in the sense of Kontsevich-Zagier and their structural properties.
Period numbers are central to number theory and algebraic geometry, and also play an important role in other fields such as mathematical physics. There are long-standing conjectures about their transcendence properties, best understood in the language of cohomology of algebraic varieties or, more generally, motives. Readers of this book will discover that Nori’s unconditional construction of an abelian category of motives (over fields embeddable into the complex numbers) is particularly well suited for this purpose. Notably, Kontsevich's formal period algebra represents a torsor under the motivic Galois group in Nori's sense, and the period conjecture of Kontsevich and Zagier can be recast in this setting.
Periods and Nori Motives is highly informative and will appeal to graduate students interested in algebraic geometry and number theory as well as researchers working in related fields. Containing relevant background material on topics such as singular cohomology, algebraic de Rham cohomology, diagram categories and rigid tensor categories, as well as many interesting examples, the overall presentation of this book is self-contained.