Periodic Integral and Pseudodifferential Equations with Numerical Approximation

معادلات انتگرال مرزی کلاسیک ناشی از نظریه پتانسیل و آکوستیک (معادلات لاپلاس و هلمهولتز) مشتق شده‌اند. با استفاده از پارامترسازی مرز، این معادلات شکلی از معادلات شبه دیفرانسیل دوره ای را به خود می گیرند. یک نظریه کلی از معادلات شبه دیفرانسیل تناوبی و روش‌های حل، از جمله روش‌های مثلثاتی گالرکین و هم‌آهنگی، نسخه‌های کاملاً گسسته آنها با حل‌کننده‌های سریع، روش‌های مبتنی بر ربع و اسپلاین توسعه می‌یابد. تئوری عملگرهای شبه دیفرانسیل تناوبی با جزئیات (عملگرهای فردهولم، توزیع‌های دوره‌ای، فضاهای Sobolev دوره‌ای) و اثبات کامل ارائه شده است. این تک نگاری مستقل می تواند به عنوان یک کتاب درسی توسط دانشجویان تحصیلات تکمیلی/کارشناسی ارشد استفاده شود. همچنین شامل بسیاری از تمرینات با دقت انتخاب شده است.

Classical boundary integral equations arising from the potential theory and acoustics (Laplace and Helmholtz equations) are derived. Using the parametrization of the boundary these equations take a form of periodic pseudodifferential equations. A general theory of periodic pseudodifferential equations and methods of solving are developed, including trigonometric Galerkin and collocation methods, their fully discrete versions with fast solvers, quadrature and spline based methods. The theory of periodic pseudodifferential operators is presented in details, with preliminaries (Fredholm operators, periodic distributions, periodic Sobolev spaces) and full proofs. This self-contained monograph can be used as a textbook by graduate/postgraduate students. It also contains a lot of carefully chosen exercises.