Period Mappings with Applications to Symplectic Complex Spaces

این کتاب با بسط نظریه کلاسیک گریفیتس در مورد نگاشت دوره برای منیفولدهای فشرده کاهلر، نظریه ای از نگاشت دوره از نوع Hodge-de Rham را برای خانواده های منیفولدهای پیچیده باز توسعه داده و اعمال می کند. متن از سه بخش تشکیل شده است. بخش اول نظریه را توسعه می دهد. بخش دوم به بررسی رفتار انحطاط توالی طیفی Frölicher نسبی مرتبط با مورفیسم غوطه‌ور از منیفولدهای پیچیده می‌پردازد. بخش سوم مطالب قبلی را برای مطالعه فضاهای پیچیده ساده تقلیل ناپذیر به کار می برد. مفهوم اخیر، ایده یک منیفولد نمادین تقلیل‌ناپذیر را که در هندسه دیفرانسیل منیفولد هیپرکاهلر تقلیل‌ناپذیر نامیده می‌شود، به فضاهای احتمالاً منفرد تعمیم می‌دهد. سه بخش از کار مستقل هستند، اما به خوبی در هم تنیده شده اند.

Extending Griffiths’ classical theory of period mappings for compact Kähler manifolds, this book develops and applies a theory of period mappings of “Hodge-de Rham type” for families of open complex manifolds. The text consists of three parts. The first part develops the theory. The second part investigates the degeneration behavior of the relative Frölicher spectral sequence associated to a submersive morphism of complex manifolds. The third part applies the preceding material to the study of irreducible symplectic complex spaces. The latter notion generalizes the idea of an irreducible symplectic manifold, dubbed an irreducible hyperkähler manifold in differential geometry, to possibly singular spaces. The three parts of the work are of independent interest, but intertwine nicely.