PDE Models for Multi-Agent Phenomena

این جلد موضوعات منتخبی را پوشش می‌دهد که در کارگاه «مدل‌های PDE برای پدیده‌های چند عاملی» که از 28 نوامبر تا 2 دسامبر 2016 در رم، ایتالیا برگزار شد، مورد بحث و بررسی قرار گرفت. محتوا عمدتاً بر معادلات جنبشی و بازی‌های میدانی میانگین تمرکز دارد که چارچوبی محکم برای توصیف پدیده‌های چند عاملی فراهم می‌کند. این کتاب شامل مشارکت‌های اصلی در مطالعه نظری و عددی سیستم MFG است: مسئله منحصر به فرد بودن و روش‌های تفاوت محدود برای سیستم MFG، MFG با محدودیت‌های حالت، و کاربرد MFG در رقابت بازار. این کتاب همچنین مشارکت‌های جدیدی در تجزیه و تحلیل و تقریب عددی معادلات فوکر-پلانک-کلموگروف، مدل همسانگرد لاندو، رویکرد دینامیکی به مسئله کوانتیزاسیون و روش‌های مجانبی برای معادلات بیضوی کاملاً غیرخطی ارائه می‌کند. این کتاب که عمدتاً برای محققان علاقه مند به مدل‌سازی ریاضی پدیده‌های جمعی در نظر گرفته شده است، یک نمای کلی از پیشرفت‌های اخیر در این زمینه ارائه می‌کند و مسیرهای تحقیقاتی آینده را تشریح می‌کند.

This volume covers selected topics addressed and discussed during the workshop “PDE models for multi-agent phenomena,” which was held in Rome, Italy, from November 28th to December 2nd, 2016. The content mainly focuses on kinetic equations and mean field games, which provide a solid framework for the description of multi-agent phenomena. The book includes original contributions on the theoretical and numerical study of the MFG system: the uniqueness issue and finite difference methods for the MFG system, MFG with state constraints, and application of MFG to market competition. The book also presents new contributions on the analysis and numerical approximation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equations, the isotropic Landau model, the dynamical approach to the quantization problem and the asymptotic methods for fully nonlinear elliptic equations. Chiefly intended for researchers interested in the mathematical modeling of collective phenomena, the book provides an essential overview of recent advances in the field and outlines future research directions.